396. Rotate Function

Given an array of integers A and let n to be its length.

Assume Bk to be an array obtained by rotating the array A k positions clock-wise, we define a “rotation function” F on A as follow:

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + … + (n-1) * Bk[n-1].

Calculate the maximum value of F(0), F(1), …, F(n-1).

Note:
n is guaranteed to be less than 105.

Example:A = [4, 3, 2, 6]F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.
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题目解释：对于一个给定的数组，对数组进行加权求和，权重就是元素所在的索引号，然后再对数组进行顺时针旋转，也就是所有元素向右移动一位，最后一位移到最前面。求输出最大的和是多少。

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虽然是一道easy题，但还是没做出来呀，参考了别人的答案，发现貌似有规律，引入了下面的一句话：
http://blog.csdn.net/vipin_pei/article/details/52539260
解题思路：一开始我想到的是用队列存放权重，然后队列元素分别与数组相乘求和，但是后来发现，这种做法简直就是暴力太愚蠢。应该从中寻找规律，我们不妨设想，所有数组元素向右移动一位会和会发生什么变化，结果我们可以看到，除了最后一位元素，所有元素的权重值都加了1，也就是和多加了A[0]+A[1]+…+A[N-2]，而对于最后一位元素，被移到最前面，也就是A[n-1]的权重从（n-1）变成了0， 因此和减少了 （n-1）*A[n-1]

所以说，每一次移动的和S(new)，和相对于上一次移动的和S(old)的关系如下：

S(new) = S(old) + { S - A[n-1] - (n-1)*A[n-1] } = S(old) + { S - n*A[n-1] }; // S = A[0]+A[2]+A[3]+…+A[n]

因此，每顺时针移动一位，只需要进行一次计算就好。

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class Solution {public:    int maxRotateFunction(vector<int>& A) {        int len=A.size();        int oldsum=0;        int maxsum;        int newsum=0;        int sa=0;        for(int i=0;i<len;i++)       {            oldsum+=A[i]*i;           sa+=A[i];       }        newsum=maxsum=oldsum;        for(int i=len-1;i>=0;i--)       {           newsum+=sa-len*A[i];           if(newsum>maxsum)                maxsum=newsum;       }        return maxsum;    }};

不为别的只为记录~