再做POJ2406 KMPnext数组的运用

题目链接：http://poj.org/problem?id=2406

这道题在很久之前就做过，由于那时候还没有仔细研究KMP以及对next数组的理解，所以当时也是留下了这个问题，最近《数据结构》上到串，老师提到这个算法，但是没有讲，下来后，我觉得是时候看下这个算法了。

题目大概意思就是求给出的字符串最大循环节。比如“ababab”就是由3个“ab”相连而成，所以输出3，“abcdef”只能看作一个“abcdef”所以输出1。

具体KMP的意义和next数组的学习笔记和理解笔记写在笔记本上，这里我就直接引用其他人的说法：

KMP中next数组的巧妙运用。在这里我们假设这个字符串的长度是len，那么如果len可以被len-next[len]整除的话，我们就可以说len-next[len]就是那个最短子串的长度

    为什么呢？ 假设我们有一个字符串ababab,那么next[6]=4对吧，由于next的性质是，匹配失败后，下一个能继续进行匹配的位置，也就是说，把字符串的前四个字母，abab,平移2个单位，这个abab一定与原串的abab重合（否则就不满足失败函数的性质），这说明了什么呢，由于字符串进行了整体平移，而平移后又要重叠，那么必有

s[1]=s[3],s[2]=s[4],s[3]=s[5],s[4]=s[6].说明长度为2的字符串在原串中一定重复出现，这就是len-next[len]的含义！

这个说法的确很犀利，很到位。详情理解参照KMP笔记第四页对abab的next[4]=2的运用。

注意的是，next[0]一般人工赋值-1，所以next数组是平移过的，数组下标对应字符串的序号，序号是从1开始，比如ababac，next[6]对应的是c（其实代表ababc），next[5]对应的是a，next在这里对ababac进行模拟下，ababac对应next数组001230，next[6]=0,没有可以平移重叠的模式串的字串，输出1。对ababac的分析看笔记第四第五页。

笔记：

AC代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn = 1000005;char T[maxn],P[maxn];int next[maxn],tn,pn,Case;void Makenext(int tn){    int i=0,j=-1;    next[0] = -1;    while(i<tn){        if(j==-1||P[i]==P[j])            next[++i] = ++j;        else j = next[j];    }}int main(){    int k;    int cnt;    while(~scanf("%s",P)){            if(P[0]=='.')            break;        tn = strlen(P);        Makenext(tn);           k = tn-next[tn];        if(tn%k==0)             cnt = tn/k;             else                cnt = 1;             printf("%d\n",cnt);    }    return 0;}