cf 668 D

有两个数x和k，给出n个数，可以知道x对这n个数的取余。问x%k是否唯一。

这题做出来是蒙的，加了一个取模就过了，但是搞懂为什么取模可以过确花了好久的时间。

我的做法是让ret为1，然后和n个数依次进行lcm，每一次lcm都取余k一次。

刚开始我以为lcm(a,b)%k = lcm(c%k,b) ,但是后来发现这个结论是错的。

为什么取模k可以。

我想大概是因为取模的一些规律吧。

把ret写成x*y，x = gcd(ret,k);ret和任意一个数的最小公倍数 ，也可以把它写成x*y的形势，那么ret%k就等于x*（ret/x - k/x），一直减到ret<k,所以ret与k的最大公约数就会被保留，并且gcd（ret，k）会一直增加，至于为什么，模拟一下试试看。

如果gcd（ret，k） =k，那么ret= 0；而0与任何数的公倍数都是0，所以如果lcm（c1,c2,,,cn）%k =0,那么lcm（lcm(c1,c2)%k,,,,,）%k = 0；