hdu5136Yue Fei's Battle(计数dp)

题意求树的直径有k个点的不同构数的个数
从树的直径所在的链中间切开后就得到两个二叉树(记树的深度所在的链的节点数为d)，且如果k是偶数，那么k = 2 * d，如果k是奇数，那么会得到三个二叉树，其中有两颗二叉树d = k / 2,另外一颗 <= k / 2。
而令dp[i]为树的深度所在的链的节点数等于i的不同构的数的个数
sum[i]为树的深度所在的链的节点数小于等于i的不同构的数的个数
那么考虑dp[i+1]，它至少一个子树（共两颗子树）的深度所在的链的节点数== i。
（1）一个子树的深度所在的链的节点数< i,
则这样有dp[i] * sum[i - 1]
（2）两颗子树的深度所在的链的节点数== i,
由于要考虑重复，所以有C(dp[i],2)+ dp[i]
综合，dp[i + 1]=dp[i] * sum[i - 1] + C(dp[i],2) + dp[i]
当k是偶数时，从中间切开，得到两颗深度所在的链的节点数== k / 2的二叉树，由于要考虑重复的问题，所以
有C(dp[k / 2],2)+ dp[k / 2]
当k是偶数时，从中间的点切开，得到三颗二叉树（其中有两颗二叉树d = k / 2,另外一颗 <= k / 2。）。
所以分类：
i = k / 2;
两个分支相同情况下
第三个分支也相同： dp[i]
第三个分支不同但深度所在链的节点数为i: P(dp[i],2)
第三个分支不同但深度所在链的节点数 < i dp[i] * sum[i - 1]
三个分支都不同
三个分支深度所在链的节点数都为i: C(dp[i],3)
一个分支不为i C(dp[i],2) * sum[i - 1]

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <stack>#include <vector>#include <cstring>#include <queue>#define msc(X) memset(X,-1,sizeof(X))#define ms(X) memset(X,0,sizeof(X))typedef long long LL;using namespace std;const int mod=1e9+7;const int MAXN=50500;int dp[MAXN+5],sum[MAXN+5];LL quick_pow(LL a,LL b){    LL rt=1ll;    while(b){        if(b&1) rt=(rt*a)%mod;        b>>=1;        a=(a*a)%mod;    }    return rt;}int main(int argc, char const *argv[]){    int k;    sum[0]=dp[0]=dp[1]=1ll;    sum[1]=2ll;    for(int i=2;i<=MAXN;i++)    {        dp[i]=((LL)dp[i-1]*(LL)(dp[i-1]+1)/2%mod+(LL)dp[i-1]*(LL)sum[i-2]%mod)%mod;        sum[i]=(sum[i-1]+dp[i])%mod;    }    while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k)        if(k&1){            if(k==1) {puts("1");continue;}            //两个分支相同情况下            int ans=dp[k>>=1];//第三个分支也相同            ans=(ans+(LL)dp[k]*(LL)(dp[k]-1)%mod)%mod;//第三个分支不同但深度为k            ans=(ans+(LL)dp[k]*(LL)sum[k-1]%mod)%mod;//第三个分支不同但深度<k            //三个分支都不同            ans=(ans+(LL)dp[k]*(LL)(dp[k]-1)%mod*(LL)(dp[k]-2)%mod*quick_pow(6,mod-2))%mod;//三个分支深度都为k            ans=(ans+(LL)dp[k]*(LL)(dp[k]-1)/2%mod*(LL)sum[k-1]%mod)%mod;//一个分支不为k            printf("%d\n",ans );        }        else            printf("%d\n",(int)((LL)dp[k/2]*(LL)(dp[k/2]+1)/2%mod) );//C(n,2)+n    return 0;}