368. Largest Divisible Subset

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

nums: [1,2,3]Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

nums: [1,2,4,8]Result: [1,2,4,8]

reference:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5625209.html

先排序，这道题给了我们一个数组，让我们求这样一个子集合，集合中的任意两个数相互取余均为0，而且提示中说明了要使用DP来解。那么我们考虑，较小数对较大数取余一定为0，那么问题就变成了看较大数能不能整除这个较小数。那么如果数组是无序的，处理起来就比较麻烦，所以我们首先可以先给数组排序，这样我们每次就只要看后面的数字能否整除前面的数字。定义一个动态数组dp，其中dp[i]表示到数字nums[i]位置最大可整除的子集合的长度，还需要一个一维数组parent，来保存上一个能整除的数字的位置，两个整型变量mx和mx_idx分别表示最大子集合的长度和起始数字的位置，我们可以从后往前遍历数组，对于某个数字再遍历到末尾，在这个过程中，如果nums[j]能整除nums[i], 且dp[i] < dp[j] + 1的话，更新dp[i]和parent[i]，如果dp[i]大于mx了，还要更新mx和mx_idx，最后循环结束后，我们来填res数字，根据parent数组来找到每一个数字

public class Solution {    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {        Arrays.sort(nums);        List<Integer> res=new ArrayList<Integer>();        if(nums.length==0||nums==null) return res;        int []dp=new int [nums.length];        int []parent=new int[nums.length];        int mx=0;int mx_idx=0;                for(int i=nums.length-1;i>=0;i--){            for(int j=i;j<nums.length;j++){                    if(nums[j]%nums[i]==0&&dp[i]<=dp[j]){                        dp[i]=dp[j]+1;                        parent[i]=j;                    if (mx < dp[i]) {                        mx = dp[i];                        mx_idx = i;                    }                }            }        }          for (int i = 0; i < mx; ++i) {            res.add(nums[mx_idx]);            mx_idx = parent[mx_idx];        }        return res;    }}

可以从前往后找，需要一个辅助数组来记录 每一个数字的前驱数，以及一个全局变量来记录当前的最大长度是多少，当前最大长度的结束位置是什么

如果用java的话添加直接用add(0,nums[maxIndex]就可以了不需要swap、

以下是superchao的代码

class Solution {public:    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {        if (nums.size() < 2) return nums;        sort(nums.begin(), nums.end());        vector<int> dp(nums.size(), 1);        vector<int> from(nums.size());        int maxIndex = 0, maxLen = 1;        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {            from[i] = i;            for (int j = i-1; j >= 0; --j) {                if (nums[i] % nums[j] == 0 && dp[j]+1 > dp[i]) {                    dp[i] = dp[j] + 1;                    from[i] = j;                }            }            if (dp[i] > maxLen) {                maxLen = dp[i];                maxIndex = i;            }        }        vector<int> ans;        while (maxIndex != from[maxIndex]) {            ans.push_back(nums[maxIndex]);            maxIndex = from[maxIndex];        }        ans.push_back(nums[maxIndex]);        int left = 0, right = ans.size()-1;        while (left < right) {            swap(ans[left++], ans[right--]);        }        return ans;    }};