EOJ1810 稀疏矩阵三元组转化
来源:互联网 发布:mpi编程 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 20:31
稀疏矩阵定义:
稀疏矩阵的原理是将矩阵中的非零元素用一个三元组来表示,然后保存在数组中,而那些零元素就不保存,从而达到压缩的目的。三元组(i, j, k)表示第i行第j列的值是k。所以一个矩阵就可以用一个数组来表示了,数组的每一个元素就是一个三元组,并且排列的顺序是,行号递增,如果行号相等,则列号递增。
如何实现稀疏矩阵的转置:
矩阵的转置就是将i行j列的元素放到j行i列。对于三元组我们要将(i, j, k)转变成(j, i, k)。有三种方法可以实现转置。
假如一个m行n列的矩阵,转化成三元组存储以后有k个三元组。
第一种:复杂度k+klogk。将稀疏矩阵的每一个三元组(i, j, x)变成(j, i, x),然后再按照行号递增,如果行号相等,则列号递增的顺序qsort一次。
int cmp(const void*a, const void*b){ int *aa = (int*)a, *bb = (int*)b; if (aa[0] != bb[0]) return aa[0] - bb[0]; return aa[1] - bb[1];}void mat_transpose(int a[][3])//将原稀疏矩阵转置{ for (int i=0; i<k; i++) swap(a[i][0], a[i][1]); qsort(a, k, sizeof(a[0]), cmp);}
第二种:复杂度n*k。将原来的稀疏矩阵三元组扫描一遍,找出所有列号为1的(在转置之后的矩阵中行号为1),放到转置之后的矩阵里面,第二次再扫描一遍,找出所有列号2的(转置之后行号是2),放到转置之后的矩阵里面。重复n遍就行了。
void mat_transpose(int a[][3], int b[][3])//将a转置放在b中{ int len = 0; for (int r=0; r<n; r++) { for (int i=0; i<k; i++) { if (a[i][1] == r) { b[len][0] = a[i][1]; b[len][1] = a[i][0]; b[len++][2] = a[i][2]; } } }}
第三种:复杂度n+k。首先计算出转置之后的矩阵每一行有多少个元素(其实也就是计算转置前每一列有多少个元素)。然后再根据这个结果我们就可以得到,转置之后在稀疏矩阵三元组数组中第i行的开始位置。假如我们现在知道了转置之后矩阵第一行有2个元素,第二行有3个元素,第3行有四个元素。那么我们就可以知道,第一行开始的位置是1,第二行开始的位置是3,第三行开始的位置是6,第四行开始的位置是10。然后我们开始扫描转置前的三元组数组,假如现在扫描到了一个三元组(3, 2 ,1), 因为他的列号是2,所以转置之后在第二行,根据我们刚才计算的答案,它在数组中的位置应该是3,所以就把(2, 3, 1)放到三的位置,同时一定要记得把第二行开始的位置加1,因为刚才的位置已经被放上东西了。这样一来就构造完成了。
void fast_mat_transpose(int a[][3], int b[][3])//将a转置放在b中{ int x[1005], y[1005];//x[i]表示转置之后的矩阵第i行有多少元素,y[i]表示转置之后第i行的开始位置 memset(x, 0, sizeof(x)); for (int i=0; i<k; i++) x[a[i][1]]++; y[0] = 0; for (int i=1; i<n; i++) y[i] = y[i - 1] + x[i - 1]; for (int i=0; i<k; i++) { int &j = y[a[i][1]]; b[j][0] = a[i][1]; b[j][1] = a[i][0]; b[j][2] = a[i][2]; j++; }}
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