Eratosthenes筛法求素数

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题目

         给定正整数N，求小于等于N的全部素数

Eratosthenes筛法

         1，将2到N写成一排；

         2，记排头元素为x，则x是素数；除x以外，将x的倍数全部划去；

         重复以上操作，直到没有元素被划去，则剩余的即小于等于N的全部素数。

举例

         用Eratosthenes筛计算100以内的素数。

         于是，第一步将2到N写成一排，这个就不写了。

         第二步：当前排头元素时2，则2是素数，所以将“除了2意外的2的倍数全部划去”，此时只剩下：

                   23 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 5759 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

         重复第二步：当前排头元素是3，则3是素数，所以将“除了3意外的3的倍数全部划去” ，此时只剩下：

                   23 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 7983 85 89 91 95 97

         重复第二步：当前排头元素是5，则5是素数，所以将“除了5意外的5的倍数全部划去” ，此时只剩下：

                   23 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 77 79 83 89 91 97

不过重复第二步算7时，按理应该删除7的倍数，不过7的倍数中的2*7,3*7, 4*7, 5*7,已经6*7被删过了，所以没必要再来一遍，因此直接从7²开始删就好。

         同理，到11时，直接从11²开始，而11² = 121 > 100，就不用再算了。

         所以，如果算100以内的素数则直接从2删到"根号100"就好。