[LeetCode343]Integer Break

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

这道题可以用动态规划的方法来解决。用maxpro[n]表示整数n分拆后各数乘积的最大值，整数n的分拆可分为两种情况，将n分拆为2个数m和n-m的和或者将n分拆为多于2个数的和（其中一个数为m），相应的分拆后各数乘积为m(n-m)，m*maxpro[n-m]，因此，状态转移方程为maxpro[n]=max{m(n-m), m*maxpro[n-m]}。

class Solution {public:    int integerBreak(int n) {       if(n<=2)       return 1;       int maxpro[n+1]={0};       maxpro[1]=0;       maxpro[2]=1;       for(int i=3;i<=n;i++)       {           for(int j=1;j<i;j++)           {               maxpro[i]=max(maxpro[i],max(j*(i-j),j*maxpro[i-j]));           }       }       return maxpro[n];    }};