矩阵连乘问题的动态规划解法

来源：互联网发布：一叶知秋落叶知冬编辑：程序博客网时间：2024/05/19 00:15

问题描述：

设要计算矩阵连乘积A0，A1，A2，A3，A4，A5，其中各矩阵的维数分别为：

A0:30*15

A1:35*15

A2:15*5

A3:5*10

A4:10*20

A5:20*25

动态规划算法：我们首先求得1个矩阵相乘的最优划分次数，当然这个最优划分下相乘次数都是0，因为矩阵要相乘要有两个，所以我们要从两个矩阵相乘开始到达全部矩阵相乘；

#include<stdio.h>#define n 6void trace(int s[n][n],int i,int j){if(i==j)return;trace(s,i,s[i][j]);trace(s,s[i][j]+1,j);printf("A%d*A%d\n",s[i][j],s[i][j]+1);}void main(){int p[7]={30,35,15,5,10,20,25};int m[n][n],s[n][n],j,i,k,l,temp;for(i=0;i<n;i++)//当是单个矩阵时的情景{m[i][i]=0;}for(i=2;i<=n;i++){for(j=0;j<=n-i;j++)//寻找每个矩阵的开始{k=j+i-1;//寻找每个矩阵的结束m[j][k]=m[j+1][k]+p[j]*p[j+1]*p[k+1];//构造一个初始的值（我个人认为），这个初始值是每段的开头和剩下的所有矩阵的连乘即a[j]*a[j+1-k];s[j][k]=j;for(l=j+1;l<k;l++)//在<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">a[j+1-k]中继续划分需找最优连乘顺序</span>{temp=m[j][l]+m[l+1][k]+p[j]*p[l+1]*p[k+1];if(temp<m[j][k]){m[j][k]=temp;s[j][k]=l;}}}}printf("the min is:%d\n",m[0][n-1]);trace(s,0,5);}

结果图：

0 0