逢低吸纳(最长下降子序列+方案数+高精度)
来源:互联网 发布:慢慢买怎么看淘宝价格 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 16:41
逢低吸纳
题目描述:
逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀。如果你想成为一个成功的投资者,就要遵守这条秘诀:
“逢低吸纳,越低越买”
这句话的意思是:每次你购买股票时的股价一定要比你上次购买时的股价低.按照这个规则购买股票的次数越多越好,看看你最多能按这个规则买几次。
给定连续的N天中每天的股价。你可以在任何一天购买一次股票,但是购买时的股价一定要比你上次购买时的股价低。写一个程序,求出最多能买几次股票。
以下面这个表为例, 某几天的股价是:
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
股价 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
这个例子中, 聪明的投资者(按上面的定义),如果每次买股票时的股价都比上一次买时低,那么他最多能买4次股票。一种买法如下(可能有其他的买法):
天数 2 5 6 10
股价 69 68 64 62
输入描述:
第1行: N (1 <= N <= 5000), 表示能买股票的天数。
第2行以下: N个正整数 (可能分多行) ,第i个正整数表示第i天的股价. 这些正整数大小不会超过longint(pascal)/long(c++).
输出描述:
只有一行,输出两个整数:
能够买进股票的天数和长度达到这个值的股票购买方案数量
在计算方案的数量的时候,如果两个方案的股价序列相同,那么这样的两个方案被认为是相同的(只能算做一个方案)。因此,两个不同的天数序列可能产生同一个股价序列,这样只能计算一次。
样例输入:
12
68 69 54 64 68 64 70 67
78 62 98 87
样例输出:
4 2
思路:
第一问:最长下降子序列模板!!!
第二问:
(1)对于c[i]=前i个数中最长不下降子序列的个数,可以这样考虑,除去i不谈,那么之前满足最长下降子序列的c[j]=c[i]-1(因为c[j]在c[i]这个序列中,它加上i就是i的最长不下降子序列)所以得到状态转移方程:c[i]=sum(c[j])(j< i,a[j]>a[i],f[i]==f[j]+1)
(2)如何判重:
观察可能重复的发生情况,对于每一个可能重复的长度为3下降的子序列,它一定是i,j,j(i>j)这种情况,所以可以开一个bool数组flag记录j是否出现过,若出现了,就不再计算。
最终状态转移方程:c[i]=sum(c[j])(j< i,a[j]>a[i],f[i]=f[j]+1,flag[j]=false)。
最后:打个高精度加法即可。
#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=5010;int n,ans=1,a[maxn],ans_f[maxn],f[maxn],c[maxn][110];bool flag[maxn*4];void add(int *x,int *y){ int t=0,len=1,z[110]={0}; while(len<=x[0]||len<=y[0]) { z[len]=x[len]+y[len]+t; t=z[len]/10; z[len]=z[len]%10; len++; } z[len]=t; if(!z[len]) len--; x[0]=len; for(int i=1;i<=len;i++) x[i]=z[i];}int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; f[i]=1; } for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<i;j++) if(a[j]>a[i]) { f[i]=max(f[i],f[j]+1); ans=max(ans,f[i]); } for(int i=1;i<=n;i++) { if(f[i]==1) { c[i][0]=1; c[i][1]=1; } else { memset(flag,0,sizeof(flag)); c[i][0]=1; for(int j=i-1;j>=1;j--) if(f[j]+1==f[i]&&!flag[a[j]]&&a[i]<a[j]) { add(c[i],c[j]); flag[a[j]]=1; } } } memset(flag,0,sizeof(flag)); for(int i=n;i>=1;i--) if(f[i]==ans&&!flag[a[i]]) { add(ans_f,c[i]); flag[a[i]]=1; } cout<<ans<<" "; for(int i=ans_f[0];i>=1;i--) cout<<ans_f[i]; return 0;}
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