poj 2411 Mondriaan's Dream（状态压缩DP）

来源：互联网发布：c语言密码程序编辑：程序博客网时间：2024/05/12 00:10

Description

Squares and rectangles fascinated the famous Dutch painter Piet Mondriaan. One night, after producing the drawings in his 'toilet series' (where he had to use his toilet paper to draw on, for all of his paper was filled with squares and rectangles), he dreamt of filling a large rectangle with small rectangles of width 2 and height 1 in varying ways.

Expert as he was in this material, he saw at a glance that he'll need a computer to calculate the number of ways to fill the large rectangle whose dimensions were integer values, as well. Help him, so that his dream won't turn into a nightmare!

Input

The input contains several test cases. Each test case is made up of two integer numbers: the height h and the width w of the large rectangle. Input is terminated by h=w=0. Otherwise, 1<=h,w<=11.

Output

For each test case, output the number of different ways the given rectangle can be filled with small rectangles of size 2 times 1. Assume the given large rectangle is oriented, i.e. count symmetrical tilings multiple times.

Sample Input

1 21 31 42 22 32 42 114 110 0

Sample Output

10123514451205

Source

Ulm Local 2000

题意：给出一个n*m的棋盘，及一个小的矩形1*2，问用这个小的矩形将这个大的棋盘覆盖有多少种方法。

思路：

由于我们放置小矩形的时候可以横着放也可以竖着放，那么就会产生不同的方法，但是必须满足不产生空的未覆盖的空格子。

首先我们用二进制1 0表示在某一个问题放置或者不放置，那么有m列的棋盘，每一行有2*m个状态了，我们现在就找出每行之间的规律。

对于一个矩形有3种方法：横放，竖放，不放。由于第i行只跟第i-1行的放置有关系，因为我们必须保证第i-1行使放满的，现在用dp[i][state]表示第i行

状态为state的方法，那么dp[i][curstate]=sum{dp[i-1][prestate]}.

1 横放

如果第i行第d列我们选择横放，那么第i行的第d列及d+1列都是1了，第i-1行第d列及d+1列也都必须为1（保证是满的），及状态转移为：

d=d+2,curstate=curstate<<2|3,prestate=prestate<<2|3.

2竖放

第i行第d列我们选择竖放，那么第i行第d列为1，第i-1行d列必须是0,（因为我们是竖着放的，如果前一行不是空的如何能放下呢），状态转移：

d=d+1,curstate=curstate<<1|1,prestate=prestate<<1.

3不放

第i行第d列不放，那么第i-1行d列肯定是1，（保证是满的），状态转移：

d=d+1,curstate=curstate<<1,prestate=prestate<<1|1.

这个题目采用记忆化搜索，对已经计算出的状态值方法记录，还有就是初始化的时候将dp[0][2<<m-1]=1，这样第0行使放满的，就不用单独进行初始化了（单独初始化的时候，由于是第一行，不存在竖着放的可能）。

我们的目标就是求dp[n][2<<m-1]了。

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define LL long longusing namespace std;int n,m,len;int path[14000][2];LL dp[15][1<<11];void dfs(int l,int now,int pre){    if(l>m)        return;    if(l==m)    {        path[len][0]=pre;        path[len++][1]=now;        return;    }    dfs(l+2,(now<<2)|3,(pre<<2)|3);  //横放    dfs(l+1,(now<<1)|1,pre<<1);   //竖放    dfs(l+1,now<<1,(pre<<1)|1);    //不放}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        if(!n&&!m) break;        if(n*m%2)        {            printf("0\n");            continue;        }        len=0;        dfs(0,0,0);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][(1<<m)-1]=1;        for(int i=0;i<n;i++)           for(int j=0;j<len;j++)           {               dp[i+1][path[j][1]]+=dp[i][path[j][0]];           }        printf("%I64d\n",dp[n][(1<<m)-1]);    }}

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