MSTkruskal算法的理解

伪代码：

把所有边排序，记第i小的边为e[i](1<=i<m)

初始化MST为空

初始化联通分量，让每个点自成一个独立的联通分量

for(int i = 0;i < m;i++)

if(e[i].u和e[i].v不在同一个联通分量)

{

把边e[i]加入MST

合并e[i].u和e[i].v的联通分量

}

首先把所有边按照权值排序，找到最小的权值所在的边，用这些点构造联通图可以保证图的权值最小。然后依次搜索，每次都找到下一个最小的点，如果这些点已经包含在联通图里，说明我们如果现在把它们放进去，图的权值会大于我们之前已经构建的图，不符合题意。所以只添加没有包含的点。如此扫描下去直到把所有点加进去，因为每个点加进去的都是最小权值，所以图的权值最小，也叫最小生成树（MST）

下一个关键问题是合并：合并的最简单表示方式是用并查集。用树表示集合。把点x的父节点保存在p[x]中（如果没有父节点，p[x]=x）。所以找出节点所在树的递归程序是：

int find(int x){p[x] == x?x:p = find(p[x]);}返回x所在的树根。

代码：int cmp(const int i,const int j){return w[i] < w[j];}//间接排序函数

int find(int x){return p[x] == x?x:p = find(p[x]);}//查找结点的树根

int Kurskal()

{

    int ans = 0;

    for(int i = 0;i < n;i++) p[i]=i;

    for(int i = 0;i < m;i++) r[i]=i;

    sort(r,r+m,cmp);

    for(int i = 0;i < m;i++)

      { int e=r[i];int x = find(u[e]);int y = find(v[e]);

       if(x != y){ans += w[e];p[x]=y;}//不在同一个集合，合并

    return ans;

}