二叉搜索树

二叉搜索树也称有序搜索树，它具有如下的性质：

1.每个结点都有一个作为搜索依据的关键码(key)，每个结点的关键码都不一样

2.左子树上所有结点的关键码都小于当前根节点的关键码

3.右子树上所有结点的关键码都大于当前根节点的关键吗

4.左右子树都是二叉搜索树

二叉搜索树的操作：插入，删除，查找，遍历

一、插入---Insert

当进行插入后，不能破坏二叉搜索树的结构，因此就要查找插入的结点的正确位置。此时就需要比较其key与当前根节点的大小，如果key大于当前根节点的key，就应该往右子树走并继续查找；否则，就应该在左子树查找；当该key与树中某一节点的key相等时，插入失败。

//非递归bool Insert(const K& key)//插入一个数{//空树if (_root == NULL){_root = new Node(key);return true;}Node* cur = _root;Node* parent = _root;//Node* newNode = new Node(key);while (cur){if (cur->_key > key)//在左树{parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key)//在右树{parent = cur;cur = cur->_right;}else//已经存在{return false;}}//不存在if (parent->_key > key)//找到正确位置，判断插入左子树还是右子树{parent->_left = new Node(key);}else{parent->_right = new Node(key);}}

二、删除---Remove

同Insert一样，首先要找到key存在的位置，如果遍历完整棵树都没有找到就返回；假如已经找到，就要从三个方面考虑：

1.删除的是只有一个孩子结点的结点---假如有右孩子(right)，就用右孩子代替该位置；否则就用左孩子(left)代替

2.删除的是叶子结点---由于删除了叶子结点后，它的parent也是指向NULL，所以这种情况归为情况1的特殊情况，只不过是它的左/右孩子为NULL

3.删除的是有两个孩子结点的结点---有两种方法：找左子树的最大节点(最右结点)来替换，或者找右子树的最小结点(最左结点)替换。

bool Remove(const K& key){//空树if (_root == NULL)return false;Node* cur = _root;Node* parent = NULL;while (cur){if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else{//找到key所在的结点----删除if (cur->_left == NULL){if (parent == NULL){_root = _root->_right;}else{//判断cur是parent的左孩子还是右孩子if (parent->_left == cur)parent->_left = cur->_right;else if(parent->_right == cur)parent->_right = cur->_right;}}else if (cur->_right == NULL){if (parent == NULL){_root = _root->_left;}else{if(parent->_left == cur)parent->_left = cur->_left;else if(parent->_right == cur)parent->_right = cur->_left;}}else//左右节点都不为空{parent = cur;//找cur右树的最左(小)结点，并利用替换法删除Node* minRight = cur->_right;while (minRight->_left){parent = minRight;minRight = minRight->_left;}cur->_key = minRight->_key;if(parent->_left == minRight)parent->_left = minRight->_right;elseparent->_right = minRight->_right;delete minRight;}return true;}}return false;}

三、查找---Find

查找也是要找与key值对应的结点。查找的方法与Insert查找的方法一样，找到返回true，否则返回false

bool Find(const K& key)//查找一个数{//空树if (_root == NULL)return false;Node* cur = _root;while(cur){if (cur->_key > key)//查找的数在左树{cur = cur->_left;}else if(cur->_key < key)//查找的数在右树{cur = cur->_right;}else//找到key{return true;}}if (cur == NULL)//没找到{return false;}}

四、遍历---InOrder

根据二叉搜索树的性质，采用中序遍历的结果是递增的

void _InOrder(Node* root){if (root == NULL)return ;Node* cur = root;if (cur){_InOrder(cur->_left);cout<<cur->_key<<" ";_InOrder(cur->_right);}}

 

下面是前三种操作的递归方法：

bool _InsertRec(Node*& root,const K& key){//空树if (root == NULL){root = new Node(key);return true;}Node* cur = root;if (cur->_key > key)return _InsertRec(cur->_left,key);else if (cur->_key < key)return _InsertRec(cur->_right,key);elsereturn false;//已经存在key的结点}bool _RemoveRec(Node*& root,const K& key){//空树if (root == NULL)return false;if (root->_key > key)return _RemoveRec(root->_left,key);else if (root->_key < key)return _RemoveRec(root->_right,key);//找到要删除的结点else{Node* parent = root;Node* cur = root;if (root->_left == NULL)root = root->_right;else if(root->_right == NULL)root = root->_left;else{parent = root;root = root->_right;while (root->_left){root = root->_left;}if (parent->_left == root)parent->_left = root;elseparent->_right = root;}return true;}}bool _FindRec(Node*& root,const K& key){if (root == NULL){return false;}if (root->_key > key){_FindRec(root->_left,key);}else if (root->_key < key){_FindRec(root->_right,key);}else{return true;}}