Gabor算法

在数字图像处理领域，Gabor滤波器是以Dennis Gabor命名的，Gabor滤波器是用作边缘检测的线性滤波器。Gabor滤波器的频率和方向的表达与人类的视觉系统很相似。研究发现，Gabor滤波器非常适合纹理表达和分离。在空间域中，一个二维Gabor滤波器是一个由正弦平面波调制的高斯核函数。

Figure 1. Example of a two-dimensional Gabor filter

Gabor滤波器的脉冲响应，可以定义为一个正弦波（对于二维Gabor滤波器是正弦平面波）乘以高斯函数。由于乘法卷积性质，Gabor滤波器的脉冲响应的傅立叶变换是其调和函数的傅立叶变换和高斯函数傅立叶变换的卷积。该滤波器由实部和虚部组成，二者相互正交。
复数表达：

g(x,y;λ,θ,ψ,σ,γ)=exp(−x2+γ2y′22σ2)exp(i(2πx′λ+ψ))

实数部分：

g(x,y;λ,θ,ψ,σ,γ)=exp(−x2+γ2y′22σ2)cos((2πx′λ+ψ))

虚数部分：

g(x,y;λ,θ,ψ,σ,γ)=exp(−x2+γ2y′22σ2)sin((2πx′λ+ψ))

其中:

x′=xcosθ+ysinθy′=−xsinθ+ycosθ

λ：代表正弦因子的波长，它的值以像素为单位指定，通常大于等于2.但不能大于输入图像尺寸的五分之一；
θ:指定了Gabor函数并行条纹的方向，它的取值为0到360度
ψ：代表相位偏移，它的取值范围为-180度到180度。其中，0和180度分别对应中心对称的center-on函数和center-off函数，而-90度和90度对应反对称函数。
γ:空间纵横比，决定了Gabor函数形状的椭圆率。当γ= 1时，形状是圆的。当γ< 1时，形状随着平行条纹方向而拉长。通常该值为0.5

带宽（b）：Gabor滤波器的半响应空间频率带宽b和σ/ λ的比率有关，其中σ表示Gabor函数的高斯因子的标准差，如下：

参考：
1.https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/23253-gabor-filter《程序》
2、http://www.cs.utah.edu/~arul/report/node13.html《说明》
3、https://en.wikipedia.org/wiki/Gabor_filter《维基》
4、http://blog.csdn.net/jinshengtao/article/details/17797641《参考的翻译》