模式识别作业2

模式识别作业2问题

1、判断矩阵相等问题：

对样本进行分类，对协方差相等和不相等的样本采用不同的决策公式编程（这个和公式化简有关，其实协方差是否相同没影响），计划通过判断计算所得协方差矩阵是否相等，进入不同的if else语句中调用不同的语句，但是运行总是出现公式中变量未定义问题，调试发现是为进入if 循环中，并未运行公式语句。

矩阵判断相等与否得到的是个逻辑值构成的矩阵，而非单一逻辑值，因此通过直接==判断有错，可以利用判断得到的逻辑值矩阵再做计算，统计逻辑值矩阵中1的个数（用sum），看是否和矩阵所有元素个数相等（numel求矩阵元素个数），从而得出两个矩阵是否全相等

2、协方差矩阵：

方差和协方差都是以向量为单位计算的，方差是一维向量的变量-向量均值的平方的期望，协方差是不同向量-其均值再作乘的期望（见下面），这里的向量就是模式识别的特征向量，也有说法称为维度。

作业里面有两类样本，都是两个特征值，随便拿其中一个样本的协方差计算说明：X=(x1,x2)' 样本有两个特征向量，即有两个维度，因此得到的协方差矩阵是2*2大小，4个元素按顺序是x1向量自身的方差，x1和x2的协方差，x2和x1的协方差（与前一个相等），x2的方差。

而MATLAB函数cov是“each row is an observation, and each column is a variable”，即以列为变量，按行观察，因此用cov计算样本协方差需要写成cov(X')

以下是参考知识：

假设是以个标量随机变量组成的列向量，

并且是其第i个元素的期望值，即, 。协方差矩阵被定义的第i，j项是如下：