第九周 对称矩阵压缩存储的实现

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文件名称：第九周 对称矩阵压缩存储的实现.cpp 
作    者：郝环宇
完成日期：2016年10月27日 
版 本 号：v1.0 
 
问题描述:（1）用压缩形式存储对称矩阵，实现下面的操作并测试 
          void Init(int *&b);//为N阶对称矩阵初始化存储数据的一维数组B 
          int Value(int b[], int i, int j);//返回存储在b[M]中，对应二维数组A[i][j]的值 
          void Assign(int b[], int e, int i, int j);//将e赋值给对应二维数组元素A[i][j]，要存储到B[M]中 
          void Disp(int b[]);//输出压缩存储在b中的对称矩阵 
          void Destroy(int b[]);//销毁存储空间 
输入描述：下三角数据。 
程序输出：矩阵的全体输出。 

*/  

程序如下：

#include <stdio.h>  #include <malloc.h>  #define N 4    //为N阶对称矩阵初始化存储数据的一维数组B  void Init(int *&b);  //返回存储在b[M]中，对应二维数组A[i][j]的值  int Value(int b[], int i, int j);  //将e赋值给对应二维数组元素A[i][j]，要存储到B[M]中  void Assign(int b[], int e, int i, int j);  //输出压缩存储在b中的对称矩阵  void Disp(int b[]);  //销毁存储空间  void Destroy(int b[]);    int main()  {      int *b1;  //指向整型的指针，待初始化      int i, j;      int v;      Init(b1);      printf("请输入对称矩阵(只需要输入下三角部分即可)\n");      for(i=0; i<N; i++)      {          printf("输入第%d行的%d个数据元素: ", i+1, i+1);          for(j=0; j<=i; j++)          {              scanf("%d", &v);              Assign(b1, v, i, j);            }      }      Disp(b1);      Destroy(b1);      return 0;  }  //为N阶对称矩阵初始化存储数据的一维数组B  void Init(int *&b)  {      b = (int*)malloc(sizeof(int)*(N*(N+1)/2));  }    //返回存储在b[M]中，对应二维数组A[i][j]的值  int Value(int b[], int i, int j)  {      if (i>=j)          return b[(i*(i+1))/2+j];      else          return b[(j*(j+1))/2+i];  }    //将e赋值给对应二维数组元素A[i][j]，要存储到B[M]中  void Assign(int b[], int e, int i, int j)  {      if (i>=j)          b[(i*(i+1))/2+j] = e;      else          b[(j*(j+1))/2+i] = e;      return;  }    //输出压缩存储在b中的对称矩阵  void Disp(int b[])  {      int i,j;      for (i=0; i<N; i++)      {          for (j=0; j<N; j++)              printf("%4d",Value(b,i,j));          printf("\n");      }  }    //销毁存储空间  void Destroy(int b[])  {      free(b);  }    

运行结果：

知识总结：
        对称矩阵中的元素关于主对角线对称，在存储时只存储对称矩阵中的上三角或者下三角中的元素，使得对称的元素共享一个空间。就可以将n²个元素存储到n*(n-1)/2个元素的空间中。