多对独立源汇共享同一网络的网络流问题

基本模型：

给出多对源点、汇点si,ti。si只能流向ti，不能流向其他汇点。 但是所有源汇共用同一个网络。

问题一：

si流向ti的流量为flowi，能够得到价值ki∗flowi。
求该网络能获得的最大价值。

（暂时只知道线性规划解法）
设u流向v的流量限制为c(u,v)，第i对源汇从u留向v的流量为fi(u,v)
为了方便，连接从ti到si无流量限制的边，则si流向ti的流量为fi(ti,si)

目标函数

∑i=1nfi(ti,si)∗ki

约束条件

∑vfi(u,v)=∑vfi(v,u)

∑i=1nfi(u,v)≤c(u,v)

fi(u,v)≥0

问题二：

是否存在所有i满足flowi≥ki的方案

只要把问题一的目标函数去掉，目标函数直接是 0
增加约束条件

fi(ti,si)≥ki

判断是否存在可行解。