Good Bye 2014 题解

【A】水题，模拟。

【B】首先通过可以交换的矩阵建立可以交换的关系，这个用并查集可以搞定，然后暴力交换找到最小的就可以了！

【代码君】

int n, a[333], fa[maxn];char b[333][333];int Find(int x){    if(x == fa[x]) return x;    return fa[x] = Find(fa[x]);}void Union(int x, int y){    int fx = Find(x);    int fy = Find(y);    if(fx != fy){        fa[fx] = fy;    }}int main(){    while(scanf("%d",&n) != EOF)    {        for(int i = 0; i < n; i++){            scanf("%d",&a[i]);            fa[i] = i;        }        for(int i = 0; i < n; i++){            scanf("%s",b[i]);            for(int j = 0; j < n; j++){                if(b[i][j] == '1'){                    Union(a[i],a[j]);                }            }        }        for(int i = 0 ;i < n; i++){            for(int j = i + 1; j < n; j++){                if(Find(a[i]) == Find(a[j]) && a[i] > a[j]) swap(a[i], a[j]);            }        }        for(int i = 0; i < n; i++){            printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');        }    }}

【C】题意：

1. 有n（500）本书，成一摞。 
2. 我们有一个看书的顺序。 
3. 要看第i本书的时候， 
4. 我们要—— 
5. 1，把这本书之上的书搬走，体力成本加上这本书之上的书的重量之和，再放回之上的所有书（不改变顺序）； 
6. 2，看这本书，把这本书放在最上面。 
7.  
8. 问你初始的书从上到下的顺序可以是怎么样，能够使得我们的体力成本最小
   

【解题方法 】脑洞。实际上最开始的摆放顺序就是最优的，直接计算答案即可！

【代码君】

int n, m, w[maxn], b[maxn], vis[maxn];int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&w[i]);        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d",&b[i]);        for(int i = 1; i <= m; i++){            memset(vis, 0 ,sizeof(vis));            for(int j = i-1; j >= 1; j--){                if(b[i] == b[j]) break;                if(!vis[b[j]]){                    ans = ans + w[b[j]];                    vis[b[j]] = 1;                }            }        }        printf("%d\n",ans);    }}

【D】题意：

1. 有n（1e5）个城市和n-1条边，构成一棵树。 
2.  
3. 同时我们会有q（1e5）次修改操作。 
4. 对于每次操纵，我们把一条边的边权减小l。 
5. 每次操作之后，我们任意选3个点，问你这三个点之间3条路径的距离之和的期望是多少。
   

【解题方法】

1. 我们不妨以1为树根，然后研究每条边。 
2. 我们可以通过dfs，得到每条边的上下各有多少个点。 
3. 假如说在一条边i的上面有sz[i]个点，下面有n-sz[i]个点。 
4. 那么，我们就有C(sz[i],1)*C(n-sz[i],2)+C(sz[i],2)*C((n-sz[i]),1)种方案选到这条边 
5. 于是，我们累计每条边被选中的方案*边权，再/=方案数，答案就出来啦！ 
6. 然而，我这样算出来的答案有问题，只有实际答案的一半，为什么呢？ 
7. 因为有C(sz[i],1)*C(n-sz[i],2)+C(sz[i],2)*C((n-sz[i]),1)种方案选到这条边 
8. 而每个方案中，这个边权都被我们走了2次。于是最后再*2就可以啦 
9. 为了不最后乘这个数，我直接在中间乘上2了！

【代码君】

int n, q, cnt, sz[maxn];struct EDGE{    int u, v, w;}E[maxn];vector<int>g[maxn];void dfs(int u, int fa){    sz[u] = 1;    for(int i = 0; i < (int)g[u].size(); i++){        int v = g[u][i];        if(v == fa) continue;        dfs(v, u);        sz[u] += sz[v];    }}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear();        //cnt = 0;        for(int i = 1; i < n; i++){            scanf("%d%d%d",&E[i].u,&E[i].v,&E[i].w);            int u = E[i].u, v = E[i].v;            g[u].push_back(v);            g[v].push_back(u);        }        dfs(1, 1);        double ans = 0;        for(int i = 1; i < n; i++){            int u = E[i].u, v = E[i].v, w = E[i].w;            int x = min(sz[u], sz[v]), y = n - x;            ans = ans + (1.0*x*(x-1)*y + 1.0*y*(y-1)*x)*w;        }        //cout<<ans<<endl;        scanf("%d",&q);        while(q--)        {            int r, w;            scanf("%d%d",&r,&w);            int x = min(sz[E[r].u], sz[E[r].v]), y = n - x;            ans = ans + (1.0*x*(x-1)*y + 1.0*y*(y-1)*x)*(w - E[r].w);            E[r].w = w;            printf("%.6f\n", (double)ans*6/n/(n-1)/(n-2));        }    }}

【E】参考blog http://blog.csdn.net/snowy_smile/article/details/50942417 orzzz。。

【代码君】

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