【NOIP2014提高组】联合权值

【问题描述】

　　无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 W_i， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生(W_u)×(W_v)的联合权值。

　　请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？ 　　

【输入格式】

　　第一行包含1个整数 n。
　　接下来n-1行，每行包含2个用空格隔开的正整数u、v，表示编号为u和编号为v的点之间有边相连。
　　最后1行，包含n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第i 个整数表示 图G上编号为i的点的权值为Wi 。

【输出格式】

　　输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

【输入样例】

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

【输出样例】

20 74

【样例解释】

本例输入的图如上所示，距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。 其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20，总和为 74。

【数据范围】
对于 30%的数据，1 < n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 < n ≤ 2000；
对于 100%的数据，1 < n ≤ 200,000，0 < Wi ≤ 10,000。

边无权，所以节点i，j只有两种关系可以有联合权值：1.爷爷与孙子（i（或j）的父节点的父节点是j（或i））2.兄弟（i，j拥有共同的父节点）对于30%的数据可用floyd，就不说了。对于60%的数据就随便选一个节点当根，然后按照上面的两个条件做就行了100%数据：见程序task：bfs层次遍历，关键就是模拟，加个sum和maxw就能优化AC了

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstring>#define mod 10007#define maxn 200005 #define oo 100000000using namespace std;int n,ans1=0,ans2=0;int w[maxn],fa[maxn],q[maxn*2];bool vis[maxn];vector<int>g[maxn];void in(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        g[x].push_back(y);        g[y].push_back(x);    }    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);}void task(){    int front=1,rear=1;    fa[1]=1;    vis[1]=1;    q[rear++]=1;    while(front!=rear)    {        int i=q[front++],sz=g[i].size();        int sum=0,maxw=0;     //sum表示树的当前层所有的点权前缀，maxw表示最大点权        if(fa[i]!=i)    //不为根        sum=w[fa[i]]%mod,maxw=w[fa[i]];        for(int k=0;k<sz;k++)        {            int j=g[i][k];            if(vis[j]) continue;            ans1=max(ans1,w[j]*maxw);            ans2=(ans2+(2*sum*w[j])%mod)%mod;            sum=(sum+w[j])%mod;            maxw=max(maxw,w[j]);            vis[j]=1;            q[rear++]=j;            fa[j]=i;        }    }    printf("%d %d",ans1,ans2);}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    in();    task();    return 0;}