NOIP 2013 CODE[VS] 3287 货车运输 倍增LCA + 最大生成树

题目描述 Description

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q
辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入描述 Input Description

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。 接下来 m 行每行 3 个整数
x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于
y，两座城市之间可能有多条道路。 接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。 接下来 q 行，每行两个整数
x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出描述 Output Description

输出共有 q行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例输入 Sample Input

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3 1
3
1 4
1 3

样例输出 Sample Output

3
-1
3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000； 对于 60%的数据，0 < n
< 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000； 对于100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m
< 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

如果在一条链上而且两者相距较远 如果暴力一步一步向上走的话 效率会十分低下
这时候我么就应该采用倍增来处理向上跳的过程
首先将两个节点默认有一个深度更深，处理深度差，在不会过界的情况下令深度更大的点向上跳2^k步 定义t[i][j]表示节点i的第2^j个祖先的标号。
有t[i][0]就是节点i的父亲节点标号,那么t[i][j]=t[f[i][j-1]][j-1],即i节点的第2^j个祖先的标号等于i节点的第2^(j-1)个祖先的第2^（j-1）个祖先，因为2^j=2^(j-1)+2^(j-1)。
再用一个二维数组 表示两点间最小权值 记录答案
之后初始化并查集 建最大生成树 用dfs处理点之间的关系 求lca
如果两个点没有lca 也就是说不连通 那么就不能到达 输出-1
最后再找一下两点距离lca更小的那个路径 即为答案

上代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int SZ = 200010;const int INF = 2147483647;struct Edge{    int f, t, d;}es[SZ], tr[SZ];int first[SZ], nxt[SZ], tot = 0, fa[SZ];int t[SZ][20], depth[SZ], dis[SZ][20];bool vis[SZ];void build(int f, int t, int d){    tr[++tot] = (Edge){f, t, d};    nxt[tot] = first[f];    first[f] = tot;}bool cmp(Edge a, Edge b){    return a.d > b.d;}int find(int x){    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);}void dfs(int u){    vis[u] = 1;    for(int i = 1; i <= 16; i++)    {        t[u][i] = t[t[u][i - 1]][i - 1];//处理祖先        dis[u][i] = min(dis[t[u][i - 1]][i - 1], dis[u][i - 1]);//处理距离    }    for(int i = first[u]; i; i = nxt[i])    {        int v = tr[i].t;        if(!vis[v])        {            depth[v] = depth[u] + 1;//v是u的子节点  深度+1             t[v][0] = u;//v的第2^0个祖先是他的父节点u             dis[v][0] = tr[i].d;//两点距离为边权             dfs(v);//从子节点继续向下扩展         }    }}int lca(int x, int y){    if(depth[x] < depth[y]) //默认x深度更深         swap(x, y);    int tt = depth[x] - depth[y];    for(int i = 0; i <= 16; i++)        if(tt & (1 << i)) //x先与y同高             x = t[x][i];    for(int i = 16; i >= 0; i--)        if(t[x][i] != t[y][i])//一起上升 保证不会跳过        {            x = t[x][i];            y = t[y][i];        }    if(x == y) return x;//找到lca     return t[x][0];//如果 x != y 则需要在找一层 }int ask(int x, int y){    int tt = depth[x] - depth[y];    int ans = INF;    for(int i = 0; i <= 16; i++)        if(tt & (1 << i))        {            ans = min(ans, dis[x][i]);//某个节点到lca的最小承重            x = t[x][i];        }    return ans;}int main(){    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= m; i++)        scanf("%d%d%d", &es[i].f, &es[i].t, &es[i].d);    for(int i = 1; i <= n; i++)//初始化并查集        fa[i] = i;    sort(es + 1, es + 1 + m, cmp);    for(int i = 1; i <= m; i++)//最大生成树    {        int x = find(es[i].f), y = find(es[i].t);        if(x != y)        {            fa[x] = y;            build(es[i].f, es[i].t, es[i].d);            build(es[i].t, es[i].f, es[i].d);        }    }    for(int i = 1; i <= n; i++)        if(fa[i] == i)            depth[i] = 1, dfs(i);    int q;    scanf("%d", &q);    int u, v;    for(int i = 1; i <= q; i++)    {        scanf("%d%d", &u, &v);        if(find(u) != find(v)) puts("-1");//如果两个点没有lca 也就是说不连通 那么就不能到达 输出-1         else        {            int t = lca(u, v);            int ans = min(ask(u, t), ask(v, t));            printf("%d\n", ans);        }    }    return 0;}