曲线拟合的几种解释
来源:互联网 发布:freehand 11 for mac 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 20:12
曲线拟合是一个经典的问题,将其数学化后是:已知训练数据
本文将从误差和概率的角度探讨如何解决曲线拟合的问题,具体地,将阐述以下概念:
- 误差函数
- 正则化
- 最大似然估计(MLE)
- 最大后验估计(MAP)
- 贝叶斯
误差角度
误差函数
直观的解决思路是最小化训练误差,公式如下:
正则化
上面的方法会遇到过拟合的问题,所以可以加上正则化的参数避免过拟合,改进后的公式如下:
概率角度
高斯分布假设
假设每个点都服从均值不一样方差一样的高斯分布,均值为
最大似然估计
为了求出上面的概率分布,首先要求出模型
对上式取log,并最大化,得到:
计算
最大后验估计
根据MLE,我们可以得到模型
假设
根据后验估计等于似然函数乘以先验估计,也就是
同样适用最大似然估计的方法,不过这里不是作用在似然函数上,而是作用在后验分布上,我们得到:
因此可以看到:
- 最大化似然函数等同于最小化SSE。
- 最大化后验分布等同于最小化SSE加上regulation。
贝叶斯
所谓贝叶斯,就是多次重复使用概率中的和规则和积规则。
为了方便,下文中认为
0 0
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