第十周项目3--利用二叉树遍历思想解决问题

问题及代码：

/*    *烟台大学计算机控制与工程学院     *作    者：刘倩   *完成日期：2016年10月28日 *问题描述:（1）计算二叉树节点个数；  　　      （2）输出所有叶子节点；  　　      （3）求二叉树b的叶子节点个数  　　      （4）设计一个算法Level(b,x,h)，返回二叉链b中data值为x的节点的层数。  *输入描述：输入二叉树的各个节点值 *程序输出：根据要求输出 */

（1）btree.h代码

#define MaxSize 100  typedef char ElemType;  typedef struct node  {      ElemType data;              //数据元素      struct node *lchild;        //指向左孩子      struct node *rchild;        //指向右孩子  } BTNode;  void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链  BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针  BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针  BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针  int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度  void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树  void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树  void PostOrder(BTNode *b);      //后序遍历的递归算法  void InOrder(BTNode *b);         //中序遍历的递归算法  void PreOrder(BTNode *b);        //先序遍历的递归算法  int Like(BTNode *b1,BTNode *b2);  int Level(BTNode *b,ElemType x,int h);  int LeafNodes(BTNode *b);  void DispLeaf(BTNode *b);  int Nodes(BTNode *b);  

（2）btree.cpp代码

#include <stdio.h>  #include <malloc.h>  #include "btree.h"  int Nodes(BTNode *b)  {      if (b==NULL)          return 0;      else          return Nodes(b->lchild)+Nodes(b->rchild)+1;  }  void DispLeaf(BTNode *b)  {      if (b!=NULL)      {          if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)              printf("%c ",b->data);          else          {              DispLeaf(b->lchild);              DispLeaf(b->rchild);          }      }  }  int LeafNodes(BTNode *b)    //求二叉树b的叶子节点个数  {      int num1,num2;      if (b==NULL)          return 0;      else if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)          return 1;      else      {          num1=LeafNodes(b->lchild);          num2=LeafNodes(b->rchild);          return (num1+num2);      }  }    int Level(BTNode *b,ElemType x,int h)  {      int l;      if (b==NULL)          return 0;      else if (b->data==x)          return h;      else      {          l=Level(b->lchild,x,h+1);          if (l==0)              return Level(b->rchild,x,h+1);          else              return l;      }  }    int Like(BTNode *b1,BTNode *b2)  {      int like1,like2;      if (b1==NULL && b2==NULL)          return 1;      else if (b1==NULL || b2==NULL)          return 0;      else      {          like1=Like(b1->lchild,b2->lchild);          like2=Like(b1->rchild,b2->rchild);          return (like1 & like2);      }  }                    void PreOrder(BTNode *b)        //先序遍历的递归算法  {      if (b!=NULL)      {          printf("%c ",b->data);  //访问根节点          PreOrder(b->lchild);    //递归访问左子树          PreOrder(b->rchild);    //递归访问右子树      }  }    void InOrder(BTNode *b)         //中序遍历的递归算法  {      if (b!=NULL)      {          InOrder(b->lchild);     //递归访问左子树          printf("%c ",b->data);  //访问根节点          InOrder(b->rchild);     //递归访问右子树      }  }    void PostOrder(BTNode *b)       //后序遍历的递归算法  {      if (b!=NULL)      {          PostOrder(b->lchild);   //递归访问左子树          PostOrder(b->rchild);   //递归访问右子树          printf("%c ",b->data);  //访问根节点      }  }      void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链  {      BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;      int top=-1,k,j=0;      char ch;      b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空      ch=str[j];      while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环      {          switch(ch)          {          case '(':              top++;              St[top]=p;              k=1;              break;      //为左节点          case ')':              top--;              break;          case ',':              k=2;              break;                          //为右节点          default:              p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));              p->data=ch;              p->lchild=p->rchild=NULL;              if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点                  b=p;              else                            //已建立二叉树根节点              {                  switch(k)                  {                  case 1:                      St[top]->lchild=p;                      break;                  case 2:                      St[top]->rchild=p;                      break;                  }              }          }          j++;          ch=str[j];      }  }  BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针  {      BTNode *p;      if (b==NULL)          return NULL;      else if (b->data==x)          return b;      else      {          p=FindNode(b->lchild,x);          if (p!=NULL)              return p;          else              return FindNode(b->rchild,x);      }  }  BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针  {      return p->lchild;  }  BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针  {      return p->rchild;  }  int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度  {      int lchilddep,rchilddep;      if (b==NULL)          return(0);                          //空树的高度为0      else      {          lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep          rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep          return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);      }  }  void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树  {      if (b!=NULL)      {          printf("%c",b->data);          if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)          {              printf("(");              DispBTNode(b->lchild);              if (b->rchild!=NULL) printf(",");              DispBTNode(b->rchild);              printf(")");          }      }  }  void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树  {      if (b!=NULL)      {          DestroyBTNode(b->lchild);          DestroyBTNode(b->rchild);          free(b);      }  }  

（3）main.cpp代码

#include <stdio.h>  #include "btree.h"    int main()  {      BTNode *b;      CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");      printf("二叉树节点个数: %d\n", Nodes(b));      printf("二叉树中所有的叶子节点是: ");      DispLeaf(b);      printf("\n");      printf("二叉树b的叶子节点个数: %d\n",LeafNodes(b));      printf("值为\'K\'的节点在二叉树中出现在第 %d 层上",Level(b,'K',1));          DestroyBTNode(b);      return 0;  }  

运行结果：

知识点总结

这个程序包含了这五个基本运算的前四个，比较复杂。

首先第一个问题是求二叉树节点的个数，即判断每个节点的左右孩子是否存在，然后进而进行计数。

第二个问题是求所有的叶子节点，即此节点无左右孩子即可输出。

第三个问题是直接计数叶子节点，不用输出就可以

第四个问题是查找某值的节点层数，个人觉得这个充分运用了层次遍历的特点，逐层筛选直到找到次值。

所有的基础算法都运用到了递归，其实根据一个函数把他递归循环的这些方式弄懂了其他的就不难了。

学习心得

二叉树节点个数的函数费了点劲，先是画图没大弄懂，感觉还是挺抽象，但是我觉得这东西除了画图还得靠在脑海里寻思寻思，寻思多了就容易开窍了。