高精度 麦森数

【原题链接】

NOIP 2003

POJ2706 http://bailian.openjudge.cn/practice/2706/

洛谷1045 http://www.luogu.org/problem/show?pid=1045

【题目描述】

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

从文件中输入P（1000

 

       最开始做的时候用高精度，但把每一位都算了出来，题目只要求输出后500位，所以只用算到Long，否则就会超时。还有一个求位数的快速方法：log10（2）*p，即 log₁₀2^p  将p提到了前面。

【代码实现】

#include

#include

#define MAXL 10000

#define Long 505

usingnamespace std;

intn;

inline string mul(string s1,strings2)//高精乘，后面再快速幂里用到

{

   if(s1.size()

    inta[MAXL]={0},b[MAXL]={0},c[MAXL<<1]={0};//左移一位，相当于乘2,三个数组都必须清零

    intl1=s1.size(),l2=s2.size();

    for(inti=1; i<=l2;++i)a[i]=s1[l1-i]-48,b[i]=s2[l2-i]-48;

    for(inti=l2+1; i<=l1; ++i)a[i]=s1[l1-i]-48;

    for(inti=1; i<=Long; ++i)//只用算到Long 否则会超时

       for(int j=1; j<=Long;++j)

          c[i+j-1]+=a[i]*b[j];

    for(inti=1; i<=Long; ++i)

      if(c[i]>=10)

       {

          c[i+1]+=c[i]/10;

          c[i]%=10;

       }

    strings;

   //if(c[l1+l2]) s+=c[l1+l2]+48;

    for(inti=Long; i>=1; --i)

       s+=c[i]+48;

    returns;

}

string qpow(string s,intn)//高精快速幂

{

    stringret="1";

   while(n)

   {

       if(n%2)

          ret=mul(ret,s);

       s=mul(s,s);

       n/=2;

   }

    returnret;

}

intmain()

{

   cin>>n;

   cout<<ceil(log10(2)*n)<<endl;//快速计算位数调用cmath

    strings=qpow("2",n);

    intlen=s.size();

   if(len>500)s.erase(0,len-500);//若大于500位抹掉前面的位数

   {

       for(inti=0;i<=498;i++)

       {

          cout<<s[i];

          if(iP==49)cout<<endl;//每到第50位换行

       }

      cout<<s[len-1]-'1';//最后一位-1后输出

   }

    return0;

}