LICS

来源:互联网 发布:东京食尸鬼面具淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 02:27

   LICS,即最长上升公共子序列,我们都知道LIS和LCS的n2求法,那么将它们两个组合到一起又怎么样呢?首先我们设计状态,f[i][j]表示A考虑到i,B考虑到j,能得到的LICS的最长长度,那么对于a[i]!=b[j]的情况,有f[i][j]=f[i-1][j],这里我们规定是B与A匹配,也就是说当b[j]无法与a[i]相匹配时,我们就看看b[j]能不能和i以前的位置匹配,那对于a[i]=b[j]的情况,我们可以想出f[i][j]=max(f[i-1][k])+1,其中k<j,a[i]>b[k],为什么不直接从f[i-1][j-1]转移而来呢?因为要保证这个序列是递增的,所以就不能,这样的话复杂度是O(n^3)。但是我们还可以做的更好,考虑一下我们的转移,是最外层枚举i,第二层枚举j,那我们是不是可以在第二层枚举的时候顺便维护max(f[i-1][k]),a[i]>b[k]呢?答案是可以的,我们可以在枚举j的时候维护一个变量,因为我们的j也是顺序枚举的,因此就不用从头在扫一遍了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 3005int a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];int n,ans;int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);for (int i=1;i<=n;i++) {int temp=0;for (int j=1;j<=n;j++) {if (a[i]!=b[j]) f[i][j]=f[i-1][j];else f[i][j]=temp+1;if (b[j]<a[i]) temp=max(temp,f[i-1][j]);}}for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[n][i]);printf("%d\n",ans);return 0;}


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