LCS算法

通常两个字符串的最大公共子串的问题是通过下面的算法来完成的： 把字符串1（长度m）横排，串2（长度n）竖排，得到一个m×n的矩阵c，矩阵的每个元素的值如下，如果m[i]=n[j]，则c[j][i]=1,否则，c[j][i]=0。然后找出矩阵中连续是1的对角线最长的一个，则对角线的长度就是公共子串的长度.

下面是字符串21232523311324和字符串312123223445的匹配矩阵，前者为X方向的，后者为Y方向的。不难找到，红色部分是最长的匹配子串。通过查找位置我们得到最长的匹配子串为：21232

   0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
　　0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
　　1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
　　0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
　　1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
　　0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
　　1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
　　1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
　　0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
　　0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
　　0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
　　0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
　　0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

但是在0和1的矩阵中找最长的1对角线序列又要花去一定的时间。通过改进矩阵的生成方式和设置标记变量，可以省去这部分时间。下面是新的矩阵生成方式：

　　0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
　　0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0
　　1 0 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
　　0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
　　1 0 3 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
　　0 0 0 4 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0
　　1 0 1 0 5 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0
　　1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
　　0 0 0 2 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0
　　0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
　　0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
　　0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
　　0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

　　不用多说，你大概已经看出来了。当字符匹配的时候，我们并不是简单的给相应元素赋上1，而是赋上其左上角元素的值加一。我们用两个标记变量来标记矩阵中值最大的元素的位置，在矩阵生成的过程中来判断当前生成的元素的值是不是最大的，据此来改变标记变量的值，那么到矩阵完成的时候，最长匹配子串的位置和长度就已经出来了。

　　这样做速度比较快，但是花的空间太多。我们注意到在改进的矩阵生成方式当中，每生成一行，前面的那一行就已经没有用了。因此我们只需使用一维数组即可.

LCS算法的C++实现：

 #include<iostream>
using namespace std;

char* LCS(char* left,char* right);

int main(){
 char *left,*right;
 left = new char[1024];
 right = new char[1024];
 cout << "please input the first string:";
 cin >> left;
 cout << "please input the second string:";
 cin >> right;
 cout << "最长公共子串是：";
 cout << LCS(left,right)<<endl;
 return 0;
}

char* LCS(char*left,char* right){
 int lenLeft,lenRight;
 lenLeft = strlen(left);
 lenRight = strlen(right);
 int *c = new int[lenRight];
 int start,end,len;
 end = len = 0;
 for(int i = 0; i < lenLeft; i++){
  for(int j = lenRight-1; j >= 0; j--){
   if(left[i] == right[j]){
    if(i == 0 || j == 0)
     c[j] = 1;
    else
     c[j] = c[j-1]+1;
   }
   else
    c[j] = 0;
   if(c[j] > len){
    len = c[j];
    end = j;
   }
  }
 }
 char *p = new char[len+1];
 start = end - len + 1;
 for(i = start; i <= end; i++)
  p[i - start] = right[i];
 p[len] = '/0';
 return p;
}

文章引用自：