二进制找1

位运算

运算符 & 0&0=0 1&0=1 0&1=1 1&1=1 | 0|0=0 1|0=1 0|1=1 1|1=1 ^ 0^0=0 1^0=1 0^1=1 1^1=0

左移运算符
m”<<”n,左移n位，左边的n位被丢弃，同时最右边补上n个0
比如

00001010<<2==0010100010001010<<3==01010000

右移运算符m>>n表示右移n位。右移n位的时候，最右侧n位被丢弃。单右移时处理最左边位的情形要复杂一点，如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值，则右移之后再最左边补上n个0，如果数字原先是负数，则右移之后再最左边补上n个1.

00001010>>2=0000001010001010>>3=11110001

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数的二进制中表示1的个数。例如把9表示成二进制数是10001，有2位是1,。因此如果输入9，该函数输出2

可能引起死循环的解法

先判断整数二进制表示中最右边数是不是1，接着把输入的整数右移以为，此时原来处于右边数的第二位被移到最右边，再判断是不是1.这样每次移到一位，直到整个整数变为0为止。判断是不是1 则用&符号

    //寻找一个数字中的二级制中的1有几个 可能有死循环的解法    public int tester(int n) {        int count = 0;        while (n != 0) {            if ((n & 1) == 1) {                count++;            }            n = n >> 1;        }        return count;    }

几个面试问题：如果把整数右移一位和整数除以2在数学上是等级的，那上面的代码可以把右移运算换成除以2么？ 答案是否定的。因为触发的效率比移位运算要低得多，在实际编程中尽可能使用移位运算符替代乘除法
如果函数中输入一个负数如:0x80000000,则会出现的情况，把负数右移以为的时候，并不简单的把高位1移到第二位变成0x4000000,而是0xC0000000。这是因为移位前是个负数，仍然要保证移位后是个负数因此移位后的最高位会设为1。如果一直做右移运算，最终会变成0xfffffffff而陷入死循环

常规解法

可以不右移输入的数字。首先把n和1做&运算，判断最低位是不是1，然后左移

  //常规解法    public static int tester2(int n) {        int count = 0;        int flag = 1;        while (n != 0) {            if ((n & flag) == 1) {                count++;            }            n = n >> 1;        }        return count;    }

另类解法

在分析算法前，先分析把一个数减去1，的情况，如果一个整数不为0，那么该整数的二进制表示中至少有一位是1。先假设这个数的最右边一位是1，那么减去1时，最后一位变成0，而其他所有位都保持不变，也就是最后一位相当于取反操作，由1变成0，接下来假设最后一位不是1而是0的情况，如果该整数的二进制表示中最右边1位于第m位，那么减去1，第m位由1变成0，而第m位之后的所以0都变成1，整数中第m位之前的所以位保持不变。举个例子：一个二级制数1100，它的第二位是从最右边数起的一个1，减去1后，第二位变成0，它后面的两位变成1，而前面的1保持不变，因此是1011.
在前面两种情况下，我们发现把一个整数减去1，都是把最右边的1变成0，如果它的右边还有0的话，所以0变成1，而它左边所以位都保持不变，接下来我们把一个整数和它减去1的结果做位与运算，相当与它最右边的1变成0，还是以前面的1100为例，它减去1的结果是1011，我们把1011与1100做与运算，得到的结果是1000，我们把1100最右边的1变成0，刚好是1000

分析总结

把一个整数减去1，在和原整数做与运算，会吧该整数最右边的一个1变为0，那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以做多少次这样的操作。

public static int count(int n){         int num = 0;         while(n!=0){             n = n&(n-1);             num++;         }         return num;     }

左移的循环次数等于整数二进制的位数，32位的整数需要32次，而上述的次数，取决于整数中有几个1，就循环几次