Astar A*算法 最短路径算法



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通常情况下，迷宫寻路算法可以使用深度优先或者广度优先算法，但是由于效率的原因，不会直接使用这些算法，在路径搜索算法中最常见的就是A*寻路算法。使用A*算法的魅力之处在于它不仅能找到地图中从A到B的一条路径，还能保证找到的是一条最短路径，它是一种常见的启发式搜索算法，类似于Dijkstra算法一样的最短路径查找算法，很多游戏应用中的路径搜索基本都是采用这种算法或者是A*算法的变种。

　　下面我们来了解一下A*算法相关的理论知识：

　　

　　如图，我们需要在迷宫中找到A点到B点的一条最短的可以通过的路径，A和B直接被一面墙堵住了。在上一篇博客中我们说到了，地图是有二维数组组成的，墙表示不能通过的地方，用1表示，A*算法所要做的就是从A找到一条最短的通向B的路径。当然，不能从墙上飞过去，也不能瞬移到B。只能每次移动一个格子，一步一步地移动到B目标位置。问题在于，每次移动一格的时候，有上下左右四个方向，这里我们限制物体斜向移动，如何选择下一个移动方向呢？按照我们的想法，不就是找一条离目标最近的路吗？那我们可以在这四个方向中，找一个最接近目标点的位置，当然，还要考虑障碍因素，基于这个思想，A*算法采用了以下的搜索步骤来实现：

　　1.首先把起始位置点加入到一个称为“open List”的列表，在寻路的过程中，目前，我们可以认为open List这个列表会存放许多待测试的点，这些点是通往目标点的关键，以后会逐渐往里面添加更多的测试点，同时，为了效率考虑，通常这个列表是个已经排序的列表。

　　2.如果open List列表不为空，则重复以下工作：

　　（1）找出open List中通往目标点代价最小的点作为当前点；

　　（2）把当前点放入一个称为close List的列表；

　　（3）对当前点周围的4个点每个进行处理（这里是限制了斜向的移动），如果该点是可以通过并且该点不在close List列表中，则处理如下；

　　（4）如果该点正好是目标点，则把当前点作为该点的父节点，并退出循环，设置已经找到路径标记；

　　（5）如果该点也不在open List中，则计算该节点到目标节点的代价，把当前点作为该点的父节点，并把该节点添加到open List中；

　　（6）如果该点已经在open List中了，则比较该点和当前点通往目标点的代价，如果当前点的代价更小，则把当前点作为该点的父节点，同时，重新计算该点通往目标点的代价，并把open List重新排序；

　　3.完成以上循环后，如果已经找到路径，则从目标点开始，依次查找每个节点的父节点，直到找到开始点，这样就形成了一条路径。 

 

　　以上，就是A*算法的全部步骤，按照这个步骤，就可以得到一条正确的路径。这里有一个关键的地方，就是如何计算每个点通往目标点的代价，之所以称为A*算法为启发式搜索，就是因为通过评估这个代价值来搜索最近的路径，对于任意一个点的代价值，在A*算法中通常使用下列的公式计算：

代价F=G+H

　　在这里，F表示通往目标点的代价，G表示从起始点移动到该点的距离，H则表示从该点到目标点的距离，比如图中，可以看到小狗的附近格子的代价值，其中左上角的数字代表F值，左下角的数字代表G值，右下角的数字代表H值。拿小狗上方的格子来举例，G=1，表示从小狗的位置到该点的距离为1个格子，H=6，表示从小狗到骨头的距离是6个格子，则F=G+H=7。在此处，距离的算法是采用曼哈顿距离，它计算从当前格子到目的格子之间水平和垂直的方格的数量总和，例如在平面上，坐标（x1,y1）的点和坐标（x2,y2）的点的曼哈顿距离为：

|x1-x2|+|y1-y2|

 

　　当然，距离的算法也可以采用其他的方法，实际在游戏中，这个移动的代价除了要考虑距离因素外，还要考虑当前格子的游戏属性。比如有的格子表示水路、草地、陆地，这些有可能影响人物移动的速度，实际计算的时候还要把这些考虑在内。

　　另一个需要注意的就是，在计算这个距离的时候是毋须考虑障碍因素的，因为在以上A*算法步骤中会剔除掉障碍。

　　这样，按照前面所说的A*算法的步骤，第一次循环open List的时候，把A点作为当前点，同时把A周围的四个点放入到open List中。第二次循环的时候把A右边的点作为当前点，该点的父节点就是A，这是处理当前点的时候，只需要把当前点的上下两个点放入open List中，因为左边的A已经在close List中，而右边的是墙，所以直接被忽略。

算法比较简单就不贴把，用优先队列比较好实现