SIFT四部曲之——极值检测和定位
来源：互联网 发布：淘宝联盟手安卓版 编辑：程序博客网 时间：2024/05/21 11:02
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这篇博客要做的是对sift的第二个步骤进行介绍和总结。然后对opencv中的源码进行解释，因为对这一部分的理解主要是根据Opencv中的源码反推的，感谢开源的作者们！
Ok言归正传！
Sift的第二个步骤主要是在图像中找到那些尺度不变性的点，这里叫做特征点。这些特征点是由DOG金字塔中的图像通过一系列的筛选规则得到的，所以这一步骤就是为了介绍这些筛选规则，以及用这些筛选规则怎么选出代表。
首先在前面介绍一些数学的知识吧，这些知识是经过推导得到的一些结论，所以记住它们（微笑脸）。
1.有限差分法求导（这里没有推导，也不太严谨，不用怕）
这个知识主要是介绍对于图像中函数的求导法则，介绍的是二元函数的求导。当然在尺度空间中，像素值f是坐标（x，y）和尺度σ的三元函数，它的求导法则可以类比。看图1和公式（1-5）这里的求导其实可以理解成，每一个像素值对哪一个方向求导，则与其他方向上的无关，就是把其他方向看成一个常数来理解。在同一层的图像中，与尺度的方向无关，所以把尺度看成一个常数。
图1
推广到三元函数，就是增加σ轴向的求导如图2，这里把y方向上的看成无关，来求导尺度轴和x方向的关系。
以此类推y和σ方向上的关系：
图3
2.三阶矩阵求逆的公式
该矩阵存在逆矩阵，则它的行列式不等0，即：
所以
至此所要用到的一部分数学知识就讲到这里。接下来开始讲选举条例！
1.第0轮推举（阈值检测）
由于我们不能保证图片就是完全没有噪声的，所以在推选之前我们要排除一些对比度比较低的点，这些点很不稳定，容易受到干扰，本着宁缺毋滥的原则，先把不稳定因子排除。这个阈值一般是自己设定的，在opencv中设定它为：0.5*T/S,这里的T lowe 定义它为0.04，s是该点所在的层。拿到这个入场券的同学，进入下一轮选举
2.第一轮选举（极值检测）
在上一篇博客里讲到了，某某某证明了，高斯差分金字塔里的极值点比一般的（角点，Hessian，梯度函数）这些方法得到的点性质稳定。所以很自然的就要用到极值点来做候选人。在sift算法里面极值点的检测方法是（图5）：
图5
对图像中的每一个点进行遍历，判断每一个点是否是极值，判断的标准是，把这个点与相邻的层，上下层9+9=18个点和同一层中8个点，共18+8=26个点进行比较，看这个点是否是最大值，还是最小值，若是，则保留下来，当做候选人。
3.第二轮选举（极值点精确定位）
在sift算法中，把尺度看成连续的，而在前面的极值检测中，只是把它当成离散点来计算，于是极值点的检测就会出现图6的情况，这怎么能符合Lowe同学严谨的风格呢？
图6
所以在这一轮的选举中，我们的目标就是找到精确的极值点（成仙之前当然要经过考验）其实这里的精确点的位置，是一个亚像素级别的概念，比如一个数的个位十位百位都确定了，要更加精细的去找这个数的小数点后的那个数据，就用插值来计算。
这里又是一系列的数学公式(打公式好麻烦呀！哭！)数学是根本呀！大一高数学不好，本科兵败如山倒！
言归正传！这里我们需要高数和线性代数的一些知识。高数中提过，函数f（x）在x0处可以进行泰勒展开。于是我们也在这个检测到的极值点处
把上面的式子写成矢量的形式：
这真是个伟大的公式！，好了我们拟合出来了该点
该咋求极值呢？当然是求导啦！导数为0的那个点（排除驻点的情况，非要考虑驻点的话，不好意思，我也不会，微笑脸）于是得到下面的求导式子：
让导数等于0，就可以得到极值点下的相对于插值中心
把式(16)代入式（14）可以得到该极值点下的极值为：
Ok，其实到这里，已经把精确的极值点找到了，但是真的是这样的吗？答案当然不是。上述的知识只是告诉我们找到偏移量的一个大的方向，真正的细节并没有说明白！
这里该注意几个问题：
- 当求出来的偏移量很大的时候，这时就表明精确的极值点已经完全偏离了离散比较得到的极值点，这时候就得删除它
- 当求出来的偏移量大于0.5，（只要x，y，和σ任意一个量大于0.5）就表示这个插值点偏离了插值中心，这时候就应该改变插值中心，继续使用上述的泰勒展开进行拟合，一直到插值偏移量小于0.5,（指的是三个量的偏移都小于0.5）
- 当然在第二个问题中，它的解决办法是一个迭代的过程，当然它也有自己的迭代停止条件，但是如果要迭代很多次才能找到那个精确点，那说明这个点本身就有自己不稳定的成分，（与问题1类似）所以就要设置一个迭代次数的限制阈值，超过这个阈值，迭代停止！（不是没给你机会，给你机会，你不珍惜！微笑脸）这个点也得出局！
4.第三轮选举（低对比度筛选）
在上一步的检测中我们得到了精确点的位置了，也得到精确点的值了，这时候又有一个问题来了，精确点的值如果很小，那很大程度上是不稳定的点，于是很遗憾，这些精确点应该出局！所以这一轮的标准是：
论文中T=0.04，s表示处于该组的第几层。
5.第四轮筛选（消除边缘效应）
首先恭喜存活下来的选手，来到了最后一轮的筛选了，过了这一关就可以晋级特征点行列了！
在DOG函数中，它存在比较强的边缘效应，而当特征点在边缘的时候，这些点就会很不稳定，（1是因为这些点比较难定位，他们具有定位的歧义性。2是因为这些点容易受到噪声的干扰而变得不稳定）所以呢，我们应该把这些披着羊皮的狼（边缘效应很强的点）找出来。啊！又来数学公式！推导！这里的方法和Harris角点检测算法的原理相似，即DOG函数欠佳的峰值点附近，在横跨边缘的方向上有较大的主曲率，而在垂直于边缘的方向上具有比较小的主曲率，这个主曲率可以通过Hessian矩阵得到：
其中
引入两个量
这里我们先删除掉那些行列式为负数的点，即
接着设
对于不满足式22的点（用拟合的精确点来计算），只有一个原则，删除！当然这里需要给出Lowe所建议的
Ok！恭喜！通过上述选举的同学，满级！
最后附上OPENCV关于这一部分的源码解释
//在DOG金字塔内找到极值点的函数void SIFT::findScaleSpaceExtrema( const vector<Mat>& gauss_pyr, const vector<Mat>& dog_pyr, vector<KeyPoint>& keypoints ) const{ int nOctaves = (int)gauss_pyr.size()/(nOctaveLayers + 3); int threshold = cvFloor(0.5 * contrastThreshold / nOctaveLayers * 255 * SIFT_FIXPT_SCALE); const int n = SIFT_ORI_HIST_BINS; float hist[n]; KeyPoint kpt; keypoints.clear(); for( int o = 0; o < nOctaves; o++ ) //组的循环遍历 for( int i = 1; i <= nOctaveLayers; i++ ) //层的循环遍历 { int idx = o*(nOctaveLayers+2)+i; const Mat& img = dog_pyr[idx]; //当前（中间）层尺度图像 const Mat& prev = dog_pyr[idx-1]; //金字塔下层图像（底下） const Mat& next = dog_pyr[idx+1]; //金字塔上层图像（上方） int step = (int)img.step1(); int rows = img.rows, cols = img.cols; for( int r = SIFT_IMG_BORDER; r < rows-SIFT_IMG_BORDER; r++) //行循环遍历 { const sift_wt* currptr = img.ptr<sift_wt>(r); const sift_wt* prevptr = prev.ptr<sift_wt>(r); const sift_wt* nextptr = next.ptr<sift_wt>(r); for( int c = SIFT_IMG_BORDER; c < cols-SIFT_IMG_BORDER; c++) //列循环遍历 { sift_wt val = currptr[c]; // find local extrema with pixel accuracy if( std::abs(val) > threshold && //像素大于一定阈值，第一轮选举 ((val > 0 && val >= currptr[c-1] && val >= currptr[c+1] && val >= currptr[c-step-1] && val >= currptr[c-step] && val >= currptr[c-step+1] && val >= currptr[c+step-1] && val >= currptr[c+step] && val >= currptr[c+step+1] && val >= nextptr[c] && val >= nextptr[c-1] && val >= nextptr[c+1] && val >= nextptr[c-step-1] && val >= nextptr[c-step] && val >= nextptr[c-step+1] && val >= nextptr[c+step-1] && val >= nextptr[c+step] && val >= nextptr[c+step+1] && val >= prevptr[c] && val >= prevptr[c-1] && val >= prevptr[c+1] && val >= prevptr[c-step-1] && val >= prevptr[c-step] && val >= prevptr[c-step+1] && val >= prevptr[c+step-1] && val >= prevptr[c+step] && val >= prevptr[c+step+1]) || (val < 0 && val <= currptr[c-1] && val <= currptr[c+1] && val <= currptr[c-step-1] && val <= currptr[c-step] && val <= currptr[c-step+1] && val <= currptr[c+step-1] && val <= currptr[c+step] && val <= currptr[c+step+1] && val <= nextptr[c] && val <= nextptr[c-1] && val <= nextptr[c+1] && val <= nextptr[c-step-1] && val <= nextptr[c-step] && val <= nextptr[c-step+1] && val <= nextptr[c+step-1] && val <= nextptr[c+step] && val <= nextptr[c+step+1] && val <= prevptr[c] && val <= prevptr[c-1] && val <= prevptr[c+1] && val <= prevptr[c-step-1] && val <= prevptr[c-step] && val <= prevptr[c-step+1] && val <= prevptr[c+step-1] && val <= prevptr[c+step] && val <= prevptr[c+step+1]))) { int r1 = r, c1 = c, layer = i; if( !adjustLocalExtrema(dog_pyr, kpt, o, layer, r1, c1, nOctaveLayers, (float)contrastThreshold, (float)edgeThreshold, (float)sigma) ) //精确点定位的函数 continue; float scl_octv = kpt.size*0.5f/(1 << o); float omax = calcOrientationHist(gauss_pyr[o*(nOctaveLayers+3) + layer], Point(c1, r1), cvRound(SIFT_ORI_RADIUS * scl_octv), SIFT_ORI_SIG_FCTR * scl_octv, hist, n); float mag_thr = (float)(omax * SIFT_ORI_PEAK_RATIO); for( int j = 0; j < n; j++ ) { int l = j > 0 ? j - 1 : n - 1; int r2 = j < n-1 ? j + 1 : 0; if( hist[j] > hist[l] && hist[j] > hist[r2] && hist[j] >= mag_thr ) { float bin = j + 0.5f * (hist[l]-hist[r2]) / (hist[l] - 2*hist[j] + hist[r2]); bin = bin < 0 ? n + bin : bin >= n ? bin - n : bin; kpt.angle = 360.f - (float)((360.f/n) * bin); if(std::abs(kpt.angle - 360.f) < FLT_EPSILON) kpt.angle = 0.f; keypoints.push_back(kpt); } } } } } }}//精确点定位函数//dog_pyr为DOG金字塔，kpt为特征点，octv和layer为极值点所在的组和层，r和c为极值点坐标static bool adjustLocalExtrema( const vector<Mat>& dog_pyr, KeyPoint& kpt, int octv, int& layer, int& r, int& c, int nOctaveLayers, float contrastThreshold, float edgeThreshold, float sigma ){ const float img_scale = 1.f/(255*SIFT_FIXPT_SCALE);//先进行归一化处理，这里的插值函数都为[0,1] const float deriv_scale = img_scale*0.5f; //公式（6）中分母的倒数，这里h=1 const float second_deriv_scale = img_scale; //公式（7）中分母的倒数，这里h=1 const float cross_deriv_scale = img_scale*0.25f; //公式（8）中分母的倒数，这里h=1 float xi=0, xr=0, xc=0, contr=0; int i = 0; for( ; i < SIFT_MAX_INTERP_STEPS; i++ ) //SIFT_MAX_INTERP_STEPS表示迭代的次数，为5次 { int idx = octv*(nOctaveLayers+2) + layer; const Mat& img = dog_pyr[idx]; //当前（中间）层尺度图像 const Mat& prev = dog_pyr[idx-1]; //金字塔下层图像（底下） const Mat& next = dog_pyr[idx+1]; //金字塔上层图像（上方）//变量dD是对X的一阶偏导数公式1,2,6 Vec3f dD((img.at<sift_wt>(r, c+1) - img.at<sift_wt>(r, c-1))*deriv_scale, //对x的一阶偏导 (img.at<sift_wt>(r+1, c) - img.at<sift_wt>(r-1, c))*deriv_scale, //对y的一阶偏导 (next.at<sift_wt>(r, c) - prev.at<sift_wt>(r, c))*deriv_scale); //对σ的一阶偏导 float v2 = (float)img.at<sift_wt>(r, c)*2;//求二阶偏导 float dxx = (img.at<sift_wt>(r, c+1) + img.at<sift_wt>(r, c-1) - v2)*second_deriv_scale; float dyy = (img.at<sift_wt>(r+1, c) + img.at<sift_wt>(r-1, c) - v2)*second_deriv_scale; float dss = (next.at<sift_wt>(r, c) + prev.at<sift_wt>(r, c) - v2)*second_deriv_scale; float dxy = (img.at<sift_wt>(r+1, c+1) - img.at<sift_wt>(r+1, c-1) - img.at<sift_wt>(r-1, c+1) + img.at<sift_wt>(r-1, c-1))*cross_deriv_scale; float dxs = (next.at<sift_wt>(r, c+1) - next.at<sift_wt>(r, c-1) - prev.at<sift_wt>(r, c+1) + prev.at<sift_wt>(r, c-1))*cross_deriv_scale; float dys = (next.at<sift_wt>(r+1, c) - next.at<sift_wt>(r-1, c) - prev.at<sift_wt>(r+1, c) + prev.at<sift_wt>(r-1, c))*cross_deriv_scale; //公式13中的f对向量X求二阶导，展开式见公式12 Matx33f H(dxx, dxy, dxs, dxy, dyy, dys, dxs, dys, dss); Vec3f X = H.solve(dD, DECOMP_LU); //公式16//上面式子和公式16差一个负号，这里补上 xi = -X[2]; //层偏移量 xr = -X[1]; //纵坐标偏移量 xc = -X[0]; //横坐标偏移量//如果都小于0.5说明找到了极值点，跳出迭代 if( std::abs(xi) < 0.5f && std::abs(xr) < 0.5f && std::abs(xc) < 0.5f ) break;//如果比一个很大的数还要大，则超过太多，把该点删除 if( std::abs(xi) > (float)(INT_MAX/3) || std::abs(xr) > (float)(INT_MAX/3) || std::abs(xc) > (float)(INT_MAX/3) ) return false;//由偏移量重新定义坐标位置，即重新定义插值中心 c += cvRound(xc); r += cvRound(xr); layer += cvRound(xi);//如果超出金字塔的坐标范围，也说明不是极值点，也要删除 if( layer < 1 || layer > nOctaveLayers || c < SIFT_IMG_BORDER || c >= img.cols - SIFT_IMG_BORDER || r < SIFT_IMG_BORDER || r >= img.rows - SIFT_IMG_BORDER ) return false; }//再次确认没有超过迭代次数 // ensure convergence of interpolation if( i >= SIFT_MAX_INTERP_STEPS ) return false; { int idx = octv*(nOctaveLayers+2) + layer; //更新精确点的位置 const Mat& img = dog_pyr[idx]; const Mat& prev = dog_pyr[idx-1]; const Mat& next = dog_pyr[idx+1];//第三轮筛选 Matx31f dD((img.at<sift_wt>(r, c+1) - img.at<sift_wt>(r, c-1))*deriv_scale, (img.at<sift_wt>(r+1, c) - img.at<sift_wt>(r-1, c))*deriv_scale, (next.at<sift_wt>(r, c) - prev.at<sift_wt>(r, c))*deriv_scale); float t = dD.dot(Matx31f(xc, xr, xi)); contr = img.at<sift_wt>(r, c)*img_scale + t * 0.5f; //对比度检测公式18 if( std::abs( contr ) * nOctaveLayers < contrastThreshold ) return false;//第4轮筛选 // principal curvatures are computed using the trace and det of Hessian float v2 = img.at<sift_wt>(r, c)*2.f; float dxx = (img.at<sift_wt>(r, c+1) + img.at<sift_wt>(r, c-1) - v2)*second_deriv_scale; float dyy = (img.at<sift_wt>(r+1, c) + img.at<sift_wt>(r-1, c) - v2)*second_deriv_scale; float dxy = (img.at<sift_wt>(r+1, c+1) - img.at<sift_wt>(r+1, c-1) - img.at<sift_wt>(r-1, c+1) + img.at<sift_wt>(r-1, c-1)) * cross_deriv_scale; float tr = dxx + dyy; float det = dxx * dyy - dxy * dxy; if( det <= 0 || tr*tr*edgeThreshold >= (edgeThreshold + 1)*(edgeThreshold + 1)*det ) return false; } kpt.pt.x = (c + xc) * (1 << octv); //保存特征点的位置，尺度，这里的位置是针对扩展的那个最底层金字塔的坐标而言的 kpt.pt.y = (r + xr) * (1 << octv); kpt.octave = octv + (layer << 8) + (cvRound((xi + 0.5)*255) << 16); kpt.size = sigma*powf(2.f, (layer + xi) / nOctaveLayers)*(1 << octv)*2; kpt.response = std::abs(contr); return true;}下面是matlab代码，这部分代码是承接上一篇博客的下一部分
% 下一步是查找差分高斯金字塔中的局部极值，并通过曲率和照度进行检验curvature_threshold = ((curvature_threshold + 1)^2)/curvature_threshold;% 二阶微分核xx = [ 1 -2 1 ];yy = xx';xy = [ 1 0 -1; 0 0 0; -1 0 1 ]/4;raw_keypoints = [];%%原始特征点contrast_keypoints = [];%%对比度curve_keypoints = [];%%曲率% 在高斯金字塔中查找局部极值if interactive >= 1 fprintf( 2, 'Locating keypoints...\n' );endtic;loc = cell(size(DOG_pyr));for octave = 1:octaves if interactive >= 1 fprintf( 2, '\tProcessing octave %d\n', octave ); end for interval = 2:(intervals+1) keypoint_count = 0; contrast_mask = abs(DOG_pyr{octave}(:,:,interval)) >= contrast_threshold; loc{octave,interval} = zeros(size(DOG_pyr{octave}(:,:,interval))); if exist('corrsep') == 3 edge = 1; else edge = ceil(filter_size(octave,interval)/2); end for y=(1+edge):(size(DOG_pyr{octave}(:,:,interval),1)-edge) y_size = size(DOG_pyr{octave}(:,:,interval),1)-edge; for x=(1+edge):(size(DOG_pyr{octave}(:,:,interval),2)-edge) x_size = size(DOG_pyr{octave}(:,:,interval),2)-edge; if object_mask(round(y*subsample(octave)),round(x*subsample(octave))) == 1 if( (interactive >= 2) | (contrast_mask(y,x) == 1) ) % 通过空间核尺度检测最大值和最小值 tmp = DOG_pyr{octave}((y-1):(y+1),(x-1):(x+1),(interval-1):(interval+1)); %%取出该位置的上下3层，共27个点 pt_val = tmp(2,2,2); %%该点是中间的待检测点第二层第二排第二列 if( (pt_val == min(tmp(:))) | (pt_val == max(tmp(:))) )% % 存储极值点 % raw_keypoints = [raw_keypoints; x*subsample(octave) y*subsample(octave)]; %%乘以采样的数，还原到原始图片的坐标 %%迭代插值 for i=1:interactive Ddx = (DOG_pyr{octave}(y,(x+1),interval)-DOG_pyr{octave}(y,(x-1),interval))*0.5; Ddy = (DOG_pyr{octave}(y+1,x,interval)-DOG_pyr{octave}(y-1,x,interval))*0.5; Ddsigama = (DOG_pyr{octave}(y,x,interval+1)-DOG_pyr{octave}(y,x,interval-1))*0.5; v2 = DOG_pyr{octave}(y,x,interval)*2; dxx = (DOG_pyr{octave}(y,(x+1),interval)-DOG_pyr{octave}(y,(x-1),interval) - v2); dyy = (DOG_pyr{octave}(y+1,x,interval)-DOG_pyr{octave}(y-1,x,interval) - v2); dss = (DOG_pyr{octave}(y,x,interval+1)-DOG_pyr{octave}(y,x,interval-1)-v2); dxy = (DOG_pyr{octave}(y+1,x+1,interval)-DOG_pyr{octave}(y+1,x-1,interval)-DOG_pyr{octave}(y-1,x+1,interval)+DOG_pyr{octave}(y-1,x-1,interval))*0.25; dxs = (DOG_pyr{octave}(y,x+1,interval+1)-DOG_pyr{octave}(y,x-1,interval+1)-DOG_pyr{octave}(y,x+1,interval-1)+DOG_pyr{octave}(y,x-1,interval-1))*0.25; dys = (DOG_pyr{octave}(y+1,x,interval+1)-DOG_pyr{octave}(y-1,x,interval+1)-DOG_pyr{octave}(y+1,x,interval-1)+DOG_pyr{octave}(y-1,x,interval-1))*0.25; HH = [dxx,dxy,dxs;dxy,dyy,dys;dxs,dys,dss]; D = [Ddx,Ddy,Ddsigama]; X = inv(HH)*D'; xi = -X(3); xr = -X(2); xc = -X(1); if (abs(xi)<0.5&abs(xr)<0.5&abs(xc)<0.5) break; end if (abs(xi)>2147483647|abs(xr)>2147483647|abs(xc)>2147483647) i = interactive + 1; break; end x = x+ round(xc); y= y + round(xr); interval = interval + round(xi); if(interval<1|interval>(intervals+1)|x<edge|x>x_size|y<edge|y>y_size) i = interactive + 1; break; end end if(i<interactive) Ddx = (DOG_pyr{octave}(y,(x+1),interval)-DOG_pyr{octave}(y,(x-1),interval))*0.5; Ddy = (DOG_pyr{octave}(y+1,x,interval)-DOG_pyr{octave}(y-1,x,interval))*0.5; Ddsigama = (DOG_pyr{octave}(y,x,interval+1)-DOG_pyr{octave}(y,x,interval-1))*0.5; D = [Ddx,Ddy,Ddsigama]; t = (D) * (X) ; contr = DOG_pyr{octave}(y,x,interval) + 0.5*t; % 存储对灰度大于对比度阈值的点的坐标 if (abs(contr) >= contrast_threshold) raw_keypoints = [raw_keypoints; x*subsample(octave) y*subsample(octave)]; %%乘以采样的数，还原到原始图片的坐标 contrast_keypoints = [contrast_keypoints; raw_keypoints(end,:)];%%存储的是最后一个的值，即最新检测到的值 % 计算局部极值的Hessian矩阵 Dxx = sum(DOG_pyr{octave}(y,x-1:x+1,interval) .* xx); Dyy = sum(DOG_pyr{octave}(y-1:y+1,x,interval) .* yy); Dxy = sum(sum(DOG_pyr{octave}(y-1:y+1,x-1:x+1,interval) .* xy)); % 计算Hessian矩阵的直迹和行列式. Tr_H = Dxx + Dyy; Det_H = Dxx*Dyy - Dxy^2; % 计算主曲率. curvature_ratio = (Tr_H^2)/Det_H; if ((Det_H >= 0) & (curvature_ratio < curvature_threshold)) % 存储主曲率小于阈值的的极值点的坐标（非边缘点） curve_keypoints = [curve_keypoints; raw_keypoints(end,:)]; % 将该点的位置的坐标设为1，并计算点的数量. loc{octave,interval}(y,x) = 1; keypoint_count = keypoint_count + 1; end end end end end end end end if interactive >= 1 fprintf( 2, '\t\t%d keypoints found on interval %d\n', keypoint_count, interval ); end endendkeypoint_time = toc;if interactive >= 1 fprintf( 2, 'Keypoint location time %.2f seconds.\n', keypoint_time );end % 在交互模式下显示特征点检测的结果.if interactive >= 2 fig = figure; clf; imshow(im); hold on; plot(raw_keypoints(:,1),raw_keypoints(:,2),'y+');% resizeImageFig( fig, size(im), 2 ); fprintf( 2, 'DOG extrema (2x scale).\nPress any key to continue.\n' );% pause;% close(fig); fig = figure;% clf; imshow(im); hold on; plot(contrast_keypoints(:,1),contrast_keypoints(:,2),'y+');% resizeImageFig( fig, size(im), 2 ); fprintf( 2, 'Keypoints after removing low contrast extrema (2x scale).\nPress any key to continue.\n' );% pause;% close(fig); fig = figure;% clf; imshow(im); hold on; plot(curve_keypoints(:,1),curve_keypoints(:,2),'y+');% resizeImageFig( fig, size(im), 2 ); fprintf( 2, 'Keypoints after removing edge points using principal curvature filtering (2x scale).\nPress any key to continue.\n' );% pause;% close(fig); endclear raw_keypoints contrast_keypoints curve_keypoints
经过前面三轮选举得到：
经过第四轮选举得到：
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