洛谷 P1081 开车旅行（抄）

题目描述

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度

为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi− Hj|。

旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B

的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距

离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小 A 想知道两个问题：

1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无

穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。

2．对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。

第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si和 Xi。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和 Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶 Xi公里。

输出格式：

输出共 M+1 行。

第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0的城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

输入输出样例

输入样例#1：

drive14 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3drive2 10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7

输出样例#1：

drive11 1 1 2 0 0 0 0 0 drive22 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0

说明

【输入输出样例 1 说明】

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2，但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离

城市1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市

4。到达城市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。

如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城

市为4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会直接在城市 3 结束旅行。

如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。

如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例 2 说明】

当 X=7 时，

如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的

距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视

为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走，

没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）

如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。

如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。

如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。

如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。

如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。

如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。

如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。

如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结束了）。

如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。

从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，

但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。

【数据范围】

对于 30%的数据，有 1≤N≤20，1≤M≤20；

对于 40%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤100；

对于 50%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤1,000；

对于 70%的数据，有 1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；

对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，

0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证 Hi互不相同。

NOIP 2012 提高组 第一天 第三题

久仰这道题的大名，一直不敢做，今天才看懂题，就放弃了，看题解，题解说是模拟，模拟个大头鬼。还是hzwer靠谱。

以下代码抄袭于hzwer

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdio>#include<map>#include<set>using namespace std;const long long inf=5000000000LL;const int N=100005;set<long long>q;map<long long,int>mp;int n,m,x0;long long h[N],a[N],b[N],va[N][17],vb[N][17];int fa[N],fb[N],to[N][17];struct data{long long h,key;}t[5];bool operator<(data c,data d){return c.key<d.key||(c.key==d.key&&c.h<d.h);}double cal1(int x,int val){int t1=0,t2=0;for(int i=16;i>=0;i--)if(to[x][i]&&t1+va[x][i]+t2+vb[x][i]<=val){t1+=va[x][i],t2+=vb[x][i];x=to[x][i];}if(t2==0)return inf;return (double)t1/(double)t2;}void cal2(int x,int val){int t1=0,t2=0;for(int i=16;i>=0;i--)if(to[x][i]&&t1+va[x][i]+t2+vb[x][i]<=val){t1+=va[x][i],t2+=vb[x][i];x=to[x][i];}printf("%d %d\n",t1,t2);}int main(){scanf("%d",&n);q.insert(-inf),q.insert(inf);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&h[i]);mp[h[i]]=i;}for(int i=n;i>=1;i--){q.insert(h[i]);t[1].h=*--q.lower_bound(h[i]);t[2].h=*q.upper_bound(h[i]);if(t[1].h!=-inf)t[3].h=*--q.lower_bound(t[1].h);elset[3].h=-inf;if(t[2].h!=inf)t[4].h=*q.upper_bound(t[2].h);elset[4].h=inf;for(int j=1;j<=4;j++)t[j].key=llabs(t[j].h-h[i]);sort(t+1,t+5);a[i]=t[2].key,fa[i]=mp[t[2].h];b[i]=t[1].key,fb[i]=mp[t[1].h];for(int j=0;j<=16;j++)if(j==0){if(fa[i]){va[i][0]=a[i];to[i][0]=fa[i];}}else if(j==1){if(fb[fa[i]]){va[i][1]=a[i];vb[i][1]=b[fa[i]],to[i][1]=fb[fa[i]];}}else if(to[to[i][j-1]][j-1]){va[i][j]=va[i][j-1]+va[to[i][j-1]][j-1];vb[i][j]=vb[i][j-1]+vb[to[i][j-1]][j-1];to[i][j]=to[to[i][j-1]][j-1];}elsebreak;}double mn=1e60;int ans;scanf("%d",&x0);for(int i=1;i<=n;i++){double t=cal1(i,x0);if(t<mn||(t==mn&&h[i]>h[ans])){mn=t;ans=i;}}printf("%d\n",ans);scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int s,x;scanf("%d%d",&s,&x);cal2(s,x);}return 0;}