2016 沈阳 1003 Recursive sequence（hdu 5950）矩阵快速幂

来源：互联网发布：mysql 控制台输出编辑：程序博客网时间：2024/05/16 04:41

题意：

给出f[1]=a;f[2]=b;f[n]=f[n-1]+2*f[n-2]+i*i*i*i;问f[n]对2147493647取模的值，n的范围到2的31次。

思路：

由于n的范围过大，必须要用矩阵快速幂求解。难点在于构造矩阵。一开始我的想法是把i的四次分别用（i-1）的四次、三次、二次、一次、零次表示，来构造矩阵，结果一直错，后来看了网上有人是把i+1的四次用i来表示来构造的矩阵，于是我换了下矩阵，就过了，至今不明白原来构造的矩阵为什么就不行。

矩阵如下：

ps： 2147493647记得用 unsigned int，别问我为什么知道QAQ

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const unsigned int mod=2147493647;struct p{    long long x[8][8];} u, o;void init(long long r[][10], long long y[][10]){    int i, j;    for(i=0; i<=6; i++)    {        for(j=0; j<=6; j++)        {            u.x[i][j]=y[i][j];        }    }    for(i=0; i<=6; i++)    {        for(j=0; j<=6; j++)        {            o.x[i][j]=r[i][j];        }    }}p multi(p a, p b){    int i, j, k;    p c;    for(i=0; i<7; i++)    {        for(j=0; j<7; j++)        {            long long sum=0;            for(k=0; k<=6; k++)            {                sum=(sum+(a.x[i][k]*b.x[k][j])%mod)%mod;            }            c.x[i][j]=sum;        }    }    return c;}p  rec_quickmod(p a, int n){    p b;    memset(b.x, 0, sizeof(b.x));    int i, j;    for(i=0; i<=6; i++)b.x[i][i]=1;    while(n)    {        if(n%2)b=multi(b,a);        n/=2;        a=multi(a,a);    }    return b;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    int i, j;    long long x[8][10]= {{1,1,0,0,0,0,0}, {2,0,0,0,0,0,0}, {1,0,1,0,0,0,0}, {0,0,4,1,0,0,0}, {0,0,6,3,1,0,0}, {0,0,4,3,2,1,0},{0,0,1,1,1,1,1}};    long long y[8][10]= {{0,0,81,27,9,3,1}, {0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0}};    while(t--)    {        int n;        long long a, b;        scanf("%d%lld%lld", &n, &a, &b);        if(n==1){printf("%lld\n", a);continue;}        if(n==2){printf("%lld\n", b);continue;}        y[0][0]=b;        y[0][1]=a;        init(x, y);        p c=rec_quickmod(o,n-2);        p ans=multi(u,c);//         for(i=0; i<7; i++)//        {//            for(j=0; j<7; j++)//            {//                printf("%lld ", ans.x[i][j]);//            }//            printf("\n");//        }        printf("%lld\n", ans.x[0][0]);    }    return 0;}

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