BZOJ 3626 LCA 树链剖分

题目链接：bzoj3626

题目大意：给出一个有根树，对于询问l，r，z，求出求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和

题解：

引用清华爷gconeice的题解

显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

/**************************************************************    Problem: 3626    User: cabinfever    Language: C++    Result: Accepted    Time:1724 ms    Memory:7188 kb****************************************************************/ #include <cstdio>#include <string>#include <cmath>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <iostream> using namespace std; const int maxn = 50010; struct edge{    int v,next;}e[maxn];int h[maxn],num = 0;int fa[maxn];int son[maxn];int pos[maxn];int top[maxn];int size[maxn];int n,m,cnt = 0;struct tree{    long long  x,mark;    int l,r;}t[maxn << 1];int tot = 0;struct Query{    int x,z,num;    long long ans;}q[maxn << 1]; bool cmp1(Query a,Query b){    return a.num < b.num;} bool cmp2(Query a,Query b){    return a.x == b.x ? a.z < b.z : a.x < b.x;} void build_edge(int u,int v){    num++;    e[num].v = v;    e[num].next = h[u];    h[u] = num;} void build_tree(int x){    size[x] = 1;    son[x] = 0;    for(int i = h[x]; i; i = e[i].next)    {        build_tree(e[i].v);        if(size[e[i].v] > size[son[x]])            son[x] = e[i].v;        size[x] += size[e[i].v];    }} void split(int x){    if(son[fa[x]] == x)        top[x] = top[fa[x]];    else    {        top[x] = x;        for(int i = x; i; i = son[i])            pos[i] = ++cnt;    }    for(int i = h[x]; i; i = e[i].next)        split(e[i].v);} void build(int p,int l,int r){    int mid = l + r >> 1;    if(l == r)        return;    t[p].l = ++tot;    t[p].r = ++tot;    build(t[p].l,l,mid);    build(t[p].r,mid+1,r);} void change(int p,int l,int r,int L,int R){    int mid = l + r >> 1;    if(l == L && r == R)    {        t[p].x += r - l + 1;        t[p].mark++;        return;    }    if(t[p].mark)    {        t[t[p].l].x += (mid - l + 1) * t[p].mark;        t[t[p].r].x += (r - mid) * t[p].mark;        t[t[p].l].mark += t[p].mark;        t[t[p].r].mark += t[p].mark;        t[p].mark = 0;    }    if(R <= mid)        change(t[p].l,l,mid,L,R);    else if(L > mid)        change(t[p].r,mid+1,r,L,R);    else    {        change(t[p].l,l,mid,L,mid);        change(t[p].r,mid+1,r,mid+1,R);    }    t[p].x = t[t[p].l].x + t[t[p].r].x;} long long getans(int p,int l,int r,int L,int R){    int mid = l + r >> 1;    if(l == L && r == R)    {        return t[p].x;    }    if(t[p].mark)    {        t[t[p].l].x += (mid - l + 1) * t[p].mark;        t[t[p].r].x += (r - mid) * t[p].mark;        t[t[p].l].mark += t[p].mark;        t[t[p].r].mark += t[p].mark;        t[p].mark = 0;    }    if(R <= mid)        return getans(t[p].l,l,mid,L,R);    else if(L > mid)        return getans(t[p].r,mid+1,r,L,R);    return getans(t[p].l,l,mid,L,mid) + getans(t[p].r,mid+1,r,mid+1,R);} void updata(int x){    int fx = top[x];    while(x)    {        change(0,1,n,pos[fx],pos[x]);        x  = fa[fx];        fx = top[x];    }} long long query(int x){    long long ans = 0;    int fx = top[x];    while(x)    {        ans += getans(0,1,n,pos[fx],pos[x]);        x = fa[fx];        fx = top[x];    }    return ans;} int main(){    cin >> n >> m;    int x,y,z;    for(int i = 2; i <= n; i++)    {        scanf("%d",&x);        build_edge(x+1,i);        fa[i] = x + 1;    }    build_tree(1);    split(1);    for(int i = 0; i < m; i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        q[i*2].x = x;        q[i*2].z = z+1;        q[i*2].num = i*2;        q[i*2+1].x = y+1;        q[i*2+1].z = z+1;        q[i*2+1].num = i*2+1;    }    sort(q,q+m*2,cmp2);    build(0,1,n);    int j = 0;    for(int i = 0;i <= n; i++)    {        updata(i);        while(q[j].x == i)        {            q[j].ans = query(q[j].z);            j++;        }    }    sort(q,q+m*2,cmp1);    for(int i = 0; i < m; i++)        printf("%lld\n",(q[i*2+1].ans - q[i*2].ans) % 201314);    return 0;}