【NOIP2014】Day1T2 联合权值

联合权值

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• Description

无向连通图G有n个点，n-1 条边。点从1到n依次编号，编号为i的点的权值为Wi，每条边的长度均为1。图上两点(u,v)的距离定义为u点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对(u,v)，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv 的联合权值。 请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

• Input Format

输入文件名为link.in。
第一行包含1个整数n。
接下来n-1行，每行包含2个用空格隔开的正整数u、v，表示编号为u和编号为v的点之间有边相连。
最后1行，包含n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第i个整数表示图G上编号为i的点的权值为Wi。

• Output Format

输出文件名为link.out。
输出共1行，包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

• Sample Input

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

• Sample Output

20 74

• Hint

【样例说明】

本例输入的图如上所示，距离为2的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。其联合权值分别为2、15、2、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。
【数据说明】
对于30%的数据，1<n≤100；
对于60%的数据，1<n≤2000；
对于100%的数据，1<n≤200,000，0<Wi≤10,000。

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• 分析

每次枚举一个点，与这个点相连的点两两符合题意。处理总和是可以先统计之前所有点的和，新的点进来时只需跟这个值相乘即可，复杂度可大大降低。（详见下方古老的代码）

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#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>#include <stack>#include <queue>#include <map>using namespace std;int i,j,n,x,y,tot,ans,ma,val[200002],last[200002];struct info{    int next,to;}e[400002];void add(int x,int y){    e[++tot].to=y;    e[tot].next=last[x];    last[x]=tot;}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    freopen("out.txt","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (i=1;i<=n-1;i++){        scanf("%d%d",&x,&y);        add(x,y);        add(y,x);    }    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);    for (i=1;i<=n;i++) {        int s=0,max1=0,max2=0;        for (j=last[i];j;j=e[j].next) {            ans=(ans+(s*val[e[j].to]))%10007;            s=(s+val[e[j].to])%10007;            if (val[e[j].to]>max2) max2=val[e[j].to];            if (max2>max1) max2=max1,max1=val[e[j].to];        }        ma=max(ma,max1*max2);    }    printf("%d %d",ma,(ans*2)%10007);    fclose(stdin); fclose(stdout);}