刷题总结之bit operation

1. Count how many 1 in binary representation of a 32-bit integer a.

解法1：直观地计数a在32位上1的个数，count += a & (1<<i). notice，不要用a<<1，因为当a = -1时，a<<1结果还是 -1.

解法2： 每次a&(a-1), ∵ (a-1)会把a的最后一位为1的bit变成0，所以在a==0之前，该操作的个数就是1的个数。

2.Single number：在一个数组里，除了一个数，其他所有的数都出现了两次

解法：利用 a^a=0，a^0 = a的特性，把数字里面的所有数字在一起取异或，根据bit操作的可交换性，剩下的即为single number

3.Single number Ⅱ：在一个数组里，除了两个数，其他所有的数都出现了两次

解法：based on Ⅰ，所有数字异或结果是a^b，并且a != b，找出a^b里最末一个为0的bit x（可利用count 1的解法2）, 说明在该 x bit上，a和b的bit不同，根据该bit可将数组分为两边，一边在x bit跟a相同，一边则跟b相同。再按Ⅰ来做，分别得到a, b.

4. Single number ⅡⅠ：在一个数组里，除了一个数，其他所有的数都出现了三次。

解法：hmm, a little based on ⅠⅠ. 思路就是，建立一个位数组 t = new int[32]. 然后对于里面每个bit，遍历数组，对1计数，满3就消0，最后的数组对应成int就是答案。

5. Add two numbers: 

解法：First, we can use "and"("&") operation between a and b to find a carry.

carry = a & b, then carry = 0001

Second, we can use "xor" ("^") operation between a and b to find the different bit, and assign it to a,

Then, we shift carry one position left and assign it to b, b = 0010.

Iterate until there is no carry (or b == 0)

PS: 其实很多其他的题，如string类，可以转化成一个int来进行存储或者比较神马的，也许比较方便呢

PPS: 在进行bit operation时，如写&，^等combo进行if判断时，要注意适当加好括号，不然compile就说你=两边怎么又不一致了啊

PPPS:

"&" AND operation, for example, 2 (0010) & 7 (0111) => 2 (0010)

"^" XOR operation, for example, 2 (0010) ^ 7 (0111) => 5 (0101)

"~" NOT operation, for example, ~2(0010) => -3 (1101) what??? Don't get frustrated here. It's called two's complement.

1111 is -1, in two's complement

1110 is -2, which is ~2 + 1, ~0010 => 1101, 1101 + 1 = 1110 => 2

1101 is -3, which is ~3 + 1

so if you want to get a negative number, you can simply do ~x + 1