LeetCode #377 - Combination Sum IV - Medium

Problem

Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Example

nums = [1, 2, 3]target = 4The possible combination ways are:(1, 1, 1, 1)(1, 1, 2)(1, 2, 1)(1, 3)(2, 1, 1)(2, 2)(3, 1)Note that different sequences are counted as different combinations.Therefore the output is 7.

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Algorithm

整理一下题意：给定一个没有重复的正整数序列和一个目标整数，在序列中找到一个组合使得组合中所有数的和等于目标整数，要求返回满足要求的组合的数目。注意序列中的元素可以在组合中重复。

与无限背包问题类似，可以看作是给定容量在数组中选择元素的问题。状态转移方程为f[i]=∑jf[i−nums[j]]

考虑一些具体的实现细节。对于初始化的问题，注意每个元素对应的nums[i]本身就构成f[nums[i]]的一种组合，故所有f[nums[i]]初始值应为1。但是由于nums元素的值可能比较大，而f数组的下标可能无法保证f[nums[i]]是有效语句，因此只对在f[i]数组长度内的nums[i]进行初始化。实际上从数学角度考虑，大于target的nums[i]也不能构成组合的一部分，不需要考虑。

代码如下。

//时间复杂度O(n^2)class Solution {public:    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {        int n=nums.size();        vector<int> f(target+1,0);        for(int i=0;i<n;i++)             if(nums[i]<=target)                f[nums[i]]=1;        for(int i=0;i<=target;i++){            for(int j=0;j<n;j++){                if(i-nums[j]>=0)                    f[i]+=f[i-nums[j]];            }        }        return f[target];    }};