BZOJ4705棋盘游戏

TC SRM 555 DIV1 的原题……

我们发现进行了一系列操作后黑格子的数量只与有多少行被进行了奇数次操作以及有多少列被进行了奇数次操作有关

假设有i行进行了奇数次操作，j列进行了奇数次操作，那么黑格子的数量等于i*m+j*n-2*i*j

那么我们枚举一个i，如果n-2*i不得0，那么j=(s-i*m)/(n-2*i)，否则如果i*m==s，则j可以取0~min(c,m)之间的任意值

然后我们考虑计算当i和j确定时的答案，首先剩下的n-i行和m-j列一定要两两一组，所以n-i和m-j必须都是偶数，这时的话进行奇数次行操作有C(n,i)种选法，列有C(m,j)种方法，之后我们还要再把(n-i)/2对行操作和(m-j)/2对列操作分别分配到行里和列里，相当于有n个物品m个箱子，箱子是不同的，物品是相同的，把物品放进去，可以有箱子里没有物品，方法数等于C(n+m-1,m-1)

所以当i和j固定时的方案数就是C(n,i)*C(m,j)*C((cn-i)/2+n-1,n-1)*C((cm-j)/2+m-1,m-1)

对所有可行的i和j作和即可

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<queue>#include<stack>using namespace std;#define MAXN 200010#define MAXM 1010#define INF 1000000000#define MOD 1000000007#define eps 1e-8#define ll long longll fac[MAXN],ine[MAXN];ll ans;ll n,m,cn,cm,s;ll C(int n,int m){return fac[n]*ine[m]%MOD*ine[n-m]%MOD;}ll C1(int n,int m){if(!m){return 1;}return C(n+m-1,m-1);}void cal(int i,int j){if(((cn-i)&1^1)&&((cm-j)&1^1)){(ans+=C(n,i)*C(m,j)%MOD*C1((cn-i)/2,n)%MOD*C1((cm-j)/2,m)%MOD)%=MOD;}}int main(){int i,j;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&cn,&cm,&s);fac[0]=ine[0]=ine[1]=1;for(i=1;i<MAXN;i++){fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;}for(i=2;i<MAXN;i++){ine[i]=(MOD-MOD/i)*ine[MOD%i]%MOD;}for(i=1;i<MAXN;i++){(ine[i]*=ine[i-1])%=MOD;}for(i=0;i<=cn&&i<=n;i++){if(i*2==n){if(i*m==s){for(j=0;j<=cm&&j<=m;j++){cal(i,j);}}}else if((s-i*m)%(n-2*i)==0){j=(s-i*m)/(n-2*i);if(j>=0&&j<=cm&&j<=m){cal(i,j);}}}printf("%lld\n",ans);return 0;}/*(j*(n-2*i)==(s-i*m)/(n-2*i))*/