Unique Binary Search Trees (6行代码 dp)

大神的解释:DP solution in 6 lines with explanation"

歌词大意:

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

G(n): the number of unique BST for a sequence of length n

G(n) = F(1, n) + F(2, n) + ... + F(n, n)

空树:G(0)=1

只有一个根节点:G(1)=1

F(i, n), 1 <= i <= n: 根是i的二分搜索树的数量,i为根,左子树有i-1个节点,右子树有n-i个节点,因此,i为根的情况下,有G(i-1)*G(n-i)中情况

G(n) = F(1, n) + F(2, n) + ... + F(n, n)

        =  G(0) * G(n-1) + G(1) * G(n-2) + … + G(n-1) * G(0)

public int numTrees(int n) {
    int [] G = new int[n+1];
    G[0] = G[1] = 1;
   
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
     for(int j=1; j<=i; ++j) {
      G[i] += G[j-1] * G[i-j];
     }
    }

    return G[n];
}