高斯消元法,高斯约旦消元法
来源:互联网 发布:linux断点续传 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 05:53
1、高斯消元法的算法
(设akk(k)不等于0)
将非零阵A=(aij)m×n,经过行初等变化,变为上三角矩阵。
步骤:当m>n
当m<n
当m=n
例1
A=
此方法常用于解线性方程组和矩阵的秩的计算。如例1中矩阵A的秩r(A)=3。
2、高斯约旦消元法的算法
(设akk(k)不等于0)
把一个非奇异的矩阵A通过行初等变化变成了单位矩阵I。
步骤:
例2
=I
此方法常用于解线性方程组和求逆矩阵。
从例子可见,高斯—约当方法把一个非奇异的矩阵A变成了单位矩阵I,也就是相当于在A的左边乘上了A-1,于是对增广矩阵 ,A-1b=x即为线性方程组Ax=b的解。 增广的部分就是A-1。
转载自:http://student.zjzk.cn/course_ware/web-gcsx/gcsx/chapter3/chapter3.2.htm
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