NOIP 2013 华容道（copy）

题目描述

【问题描述】

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次

玩的时候， 空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
输入输出格式
输入格式：

输入文件为 puzzle.in。

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式：

输出文件名为 puzzle.out。

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

输入输出样例
输入样例#1：

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出样例#1：

2
-1

说明

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无

法完成。

【数据范围】

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；

对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

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【分析】
考验状态记录技巧的一道好题！因为我们只要考虑指定块的位置，而指定块位置的移动和空白块有关，我们可以记录(x1,y1,x2,y2)表示指定块在(x1,y1)，空白块在(x2,y2)的状态。由于空白块可以四方向移动，所以每个状态会向四个状态连边。这样共有(nm)^2个状态，总复杂度为O(q(nm)^2)，只能通过60%的数据。

但是我们可以发现：只有空白块位于指定块的四方向上，指定块才可以移动。所以，我们可以记(x1,y1,dir)表示指定块在(x1,y1)，空白块在指定块的dir方向（0表示上，1表示下什么的……）的状态。这样状态只有4nm个。

接下来我们考虑各个状态之间的连边。首先，空白块和指定块可以交换位置，这两个状态连边的边权为1；其次，假定空白块在指定块上方，空白块可以通过若干步移动来到空白块下/左/右方。这些状态连边的边权我们可以通过BFS计算出来。

这样就构造出了一张图，先把空白块移动到目标块旁边，之后向目标状态（空白块可以位于指定块的四个方向）做最短路即可。用spfa复杂度为O(qknm)，可以通过100%的数据。

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【代码】

//NOIP 2013 华容道 #include<queue>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;int n,m,ex,ey,sx,sy,tx,ty;int ans,cnt;//0上 1下 2左 3右 int map[35][35],dis[35][35],q[1000005][2],head[1000005];int sd[1000005],sq[1000005];bool vis[1000005];int hox[4]={-1,1,0,0},hoy[4]={0,0,-1,1};struct edge {int next,to,d;} e[1000005];inline void add(int u,int v,int d){    e[++cnt].to=v,e[cnt].d=d;    e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;}inline void bfs(int si,int sj,int bi,int bj,int id){    int i,j,k,ii,jj;    M(dis);    int h=1,t=2;    q[1][0]=si,q[1][1]=sj,dis[si][sj]=1;    while(h<t)    {        i=q[h][0],j=q[h++][1];        fo(k,0,3)        {            ii=i+hox[k],jj=j+hoy[k];            if(!map[ii][jj] || (ii==bi && jj==bj) || dis[ii][jj])              continue;            dis[ii][jj]=dis[i][j]+1;            q[t][0]=ii,q[t++][1]=jj;        }    }    if(id==4) return;    fo(k,0,3)    {        i=bi+hox[k],j=bj+hoy[k];        if((i==si && j==sj) || !dis[i][j]) continue;        add(bi*30*4+bj*4+id,bi*30*4+bj*4+k,dis[i][j]-1);  //计算坐标     }    add(bi*30*4+bj*4+id,si*30*4+sj*4+(id^1),1);}inline void spfa(int sx,int sy){    int i,j,h=1,t=1;    memset(sd,60,sizeof sd);    fo(i,0,3)    {        if(!dis[sx+hox[i]][sy+hoy[i]]) continue;        int tmp=sx*30*4+sy*4+i;        sq[t++]=tmp;        sd[tmp]=dis[sx+hox[i]][sy+hoy[i]]-1;        vis[tmp]=1;    }    while(h!=t)    {        int u=sq[h++];        vis[u]=0;        for(i=head[u];i;i=e[i].next)        {            int v=e[i].to,d=e[i].d;            if(sd[v]<=sd[u]+d) continue;            sd[v]=sd[u]+d;            if(!vis[v])              vis[v]=1,sq[t++]=v;        }    }}int main(){    int i,j,Q;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);    fo(i,1,n)      fo(j,1,m)        scanf("%d",&map[i][j]);    fo(i,1,n)      fo(j,1,m)        if(map[i][j])        {            if(map[i-1][j]) bfs(i-1,j,i,j,0);            if(map[i+1][j]) bfs(i+1,j,i,j,1);            if(map[i][j-1]) bfs(i,j-1,i,j,2);            if(map[i][j+1]) bfs(i,j+1,i,j,3);        }    while(Q--)    {        ans=100000;        scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);        if(sx==tx && sy==ty) {printf("0\n");continue;}        bfs(ex,ey,sx,sy,4);        spfa(sx,sy);        fo(i,0,3) ans=min(ans,sd[tx*30*4+ty*4+i]);        if(ans<100000) printf("%d\n",ans);        else printf("-1\n");    }    return 0;}