POI2014 Salad Bar

这道题的大意就是给你一个字符串,里面只含有p和j,求一个最长的子串,使得从左边开始,p的个数一直比j多,从右边开始也一样.

这道题的话,一开始想歪了,就先对每个字符,算出来以它为起点往右最多能在哪里,然后再算出来以它为起点往左最多能走到哪里,这样的话,一个满足条件的子串一定满足R[l]>=r,L[r]<=l,然后按照左边小的排一下序,然后就可以乱搞一下了…

就是从左往右,每到一个点就把能够穿过它的都加入到现在已有的点集中,然后在把这个点右端点以内的最右的一个找到,这就是以这个点为左端点,能够得到的最长子串了.

具体的操作的话,使用树状数组来完成的,比较麻烦吧…

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define M 1000005using namespace std;char A[M];int sum[M],n;struct Bit{    int Tree[M<<1];    void Pl(){        memset(Tree,-1,sizeof(Tree));    }    void Add(int x,int v){        while(x<=M<<1){            if(v>Tree[x])Tree[x]=v;            x+=x&(-x);        }    }    int Qu(int x){        int re=-1;        while(x){            if(Tree[x]>re)re=Tree[x];            x-=x&(-x);        }        return re;    }}T;struct W{    int L,R,id;    bool operator <(const W &a)const{        return L<a.L;    }}Q[M];int L[M],R[M];int main(){    scanf("%d %s",&n,A+1);    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+(A[i]=='j'?-1:1);    T.Pl();    for(int i=n;i>=1;i--){        Q[i].R=T.Qu(sum[i-1]+M-1);        if(A[i]=='j')Q[i].R=-1;        else if(Q[i].R!=-1)Q[i].R=n-Q[i].R+1;        else if(Q[i].R==-1)Q[i].R=n;        T.Add(sum[i]+M,n-i+1);R[i]=Q[i].R;    }    T.Pl();    for(int i=n;i>=1;i--)sum[i]=sum[i+1]+(A[i]=='j'?-1:1);    for(int i=1;i<=n;i++){        Q[i].L=T.Qu(sum[i+1]+M-1);        if(A[i]=='j')Q[i].L=-1;        else if(Q[i].L==-1)Q[i].L=1;        else Q[i].L++;        T.Add(sum[i]+M,i);L[i]=Q[i].L;    }    for(int i=1;i<=n;i++)Q[i].id=i;    T.Pl();    sort(Q+1,Q+n+1);    int ans=0,pos=1;    while(pos<=n&&Q[pos].L==-1)pos++;    for(int i=1;i<=n;i++){        while(pos<=n&&Q[pos].L<=i)T.Add(Q[pos].id,Q[pos].id),pos++;        if(R[i]!=-1){            int tmp=T.Qu(R[i]);            if(tmp!=-1&&tmp-i+1>ans)ans=tmp-i+1;        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

改变一下前缀和,令p=1,j=-1,这样可以得到一个前缀和数组sum.

然后再继续考虑,我们可以发现,对于一个合法的区间[l,r],一定会有

sum[l]<=sum[i]<=sum[r],l<=i<=r

而这个前缀和又是连续的(每次都只会变化1),所以可以O(n)地处理出每一个点下一个前缀和与它相等的点在哪里,放在nxt数组里面.

然后定义pev[i]为从i开始,最远的满足条件的字符的下标.

那么就可以解答问题了,每一次记录下上一次的pev,记为pre,然后再比较一下nxt[i-1]与pre哪一个更好,然后更新就行了.

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define M 1000005using namespace std;char A[M];int sum[M],nxt[M],pev[M];int last[M];int main(){    int n,mi=0;scanf("%d %s",&n,A+1);    for(int i=1;i<=n;i++){        sum[i]=sum[i-1]+(A[i]=='p'?1:-1);        if(sum[i]<mi)mi=sum[i];    }    memset(last,-1,sizeof(last));    for(int i=n,x;i>=0;i--){        x=sum[i]-mi;        nxt[i]=last[x];        last[x]=i;        pev[i]=i;    }    int ans=0;    for(int i=n,pre=n;i>=1;i--){        if(A[i]=='p'){            if(~nxt[i-1]&&sum[pev[nxt[i-1]]]>=sum[pre])pre=pev[nxt[i-1]];            pev[i-1]=pre;            int ll=pre-i+1;            if(ll>ans)ans=ll;        }else pre=i-1;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}