【4001】产生数
来源:互联网 发布:nginx二级域名设置 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 14:53
产生数
题目描述
给出一个整数 n(n<10^30) 和 k 个变换规则(k<=15)。
规则:一位数可变换成另一个一位数,规则的右部不能为零。
例如:n=234。有规则(k=2):
2->5
3->6
上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为(包括原数):
234 534 264 564 共 4 种不同的产生数
问题:给出一个整数 n 和 k 个规则。
求出:经过任意次的变换(0次或多次),能产生出多少个不同整数。
输入
键盘输人,格式为:
n k
x1 y1
x2 y2
… …
xn yn
输出
一个整数(满足条件的个数)
题解
一个挺简单的题目,外加一点乘法原理就行了,下面引用郭仲英老师的题解:
本题只需计数而不需要求出具体方案,可以用乘法原理直接进行计数。
设F[i]表示从数字i出发可以变换成的数字个数(这里的变换可以是直接变换,也可以是间接变换,比如样例1可以变换成2,而2又可以变换成3,所以1也可以变换成3;另外自己本身不变换也是一种情况),那么对于一个长度为m位的整数a,根据乘法原理,能产生的不同的整数的个数为:F[a[1]]F[a[2]]*F[a[31]]…*F[a[m-1]]*F[a[m]]。
下面的问题是如何求F[i]呢?由于这些变换规则都是反映的数字与数字之间的关系,所以定义一个布尔型的二维数组g[0..9,0..9]来表示每对数字之间是否可以变换,初始时都为false;根据输入的数据,如果数字i能直接变换成数字j,那么g[i,j]置为true,这是通过一次变换就能得到的;接下来考虑那些间接变换可得到的数字,很明显:如果i可以变换成k,k又可以变换成j,那么i就可以变换成j,即:
for k:=0 to 9 do for i:=0 to 9 do for j:=0 to 9 do g[i,j]:=g[i,j] or (g[i,k] and g[k,j]);
最后还要注意,当a很大时,解的个数很大,所以要用高精度运算。
下面附上Pascal代码:
program m4001;var u:array[0..9,0..9] of boolean; f:array[0..9] of longint; a,b:array[0..999] of longint; m,i,j,x,y,g,k,h,z,t:longint; n:string;procedure print;begin for i:= g downto 1 do write(a[i]); writeln;end;procedure work(k:integer);//高精度var i:longint;beginy:=0;for i:=1 to g do begin z:=a[i]*k+y; a[i]:=z mod 10; y:=z div 10; end; while y>0 do begin g:=g+1; a[g]:=y mod 10; y:=y div 10; end;end;beginreadln(n);readln(k);for i:=1 to k do begin readln(x,y); u[x,y]:=true; end;for k:=0 to 9 do for i:=0 to 9 do for j:=0 to 9 do u[i,j]:=u[i,j] or (u[i,k] and u[k,j]);for i:=0 to 9 do for j:=0 to 9 do if (u[i,j]) and (i <> j)then inc(f[i]);g:=1;a[1]:=1;for i:=1 to length(n) do begin val(n[i],k); if f[k]>0 then work(f[k]+1); //f[k]为第i位为k的数可以转变成的数的个数,但在乘法时还得加上其本身,因而乘f[k]+1,如果f[k]为0,那f[k]+1=1,乘了也白乘。 end;print;end.
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