求逆序数
来源:互联网 发布:单片机种类 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 18:48
逆序数:
定义:对于n个不同元素,先规定这n个元素得一个排序,于是对于这n个元素的某一种排列,当存在任意一组排列(两个元素)与之前规定的排序顺序不同时,则称为该排序存在一个逆序,最后,该排列中逆序的总数称为该排序的逆序数。
求法:
- 第一种,当然是最简单的遍历,两次遍历数组,并比较,即可以求出逆序数(代码贴之):
int ReverseNumber1(int *arr, int n){ int result = 0; int i = 0, j = 0; for (; i < n; ++i) { for (j = i + 1; j < n; j++) { if (arr[j] > arr[i]) { result++; } } } return result;}
从代码可以看出,其时间复杂度是
2.想降低时间复杂度,不由就想到的分治。对于上述问题,我们如果吧序列分为两个,并分别排序。则只要在前一个序列中选取一个元素a,再将其与第二个序列中的所有元素依次进行比较,当a小与第k个时,则其前面所有的元素与a都组成一个逆序。只要按此规则,遍历第一个序列即可。(代码贴之)。:
int counts = 0; //这里注意不要用count,因为命名空间std有countvoid Merge(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){ int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else { temp[k++] = a[j++]; counts += mid - i + 1; } } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i];}int ReverseNumber2(int *arr, int f, int l, int *temp){ if (f == l) return 0; int m = (f + l) / 2; ReverseNumber2(arr, f, m, temp); ReverseNumber2(arr, m + 1, l, temp); Merge(arr, f, m, l, temp);}
时间复杂度
OKO啦
0 0
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