96. Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

题目分析：

该题目问：使用1~n这n个数，可以构造出多少种独一无二的搜索二叉树。

分析：

首先该题考察二叉树的构造，但是只要求种类，根据数据结构的内容，如果给定一个序列。比如1,2,3

按照二叉树的概念，树有左子树，根节点，以及右子树构成。而搜索二叉树的定义，要求根节点大于左子树的所有节点，且小于右子树的所有节点，左右子树也满足该条件。设f(x) 表示1~x能构成的二叉树个数 

零，如果为空，则只有一种结构，即f(0) = 1;

一，首先分析只有一个结点。

这时，该二叉树只有一种结构

二，如果概述有两个结点

此时容易知道，有两种结构。

划分左右子树

1，左子树[1] 根[2]

2，根[1] 右子树[2]

得f(2) = 2;

三，三个结点，按照分析，我们可以得到如下的划分方式：

1，左子树 [], 根[1],右子树[2,3]

2，左子树 [1], 根[2],右子树[3]

3，左子树 [1,2], 根[3],右子树[]

对于1,右子树，和3中的左子树，就变成了第二种即树中有两个结点。

f(3) = 5;

总结规律，

f(0) = 0;

f(1) = 1;

f(2) = f(1)*f(0) + f(0)*f(1) = 2;

f(3) = f(0)*f(2) + f(1)*f(1) + f(2)*f(0) = 5;

f(x) = f(0)*f(x-1) + f(1)*f(x-2) + ... + f(x-2)*f(1) + f(x-1)*f(0) 

代码如下：

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