图的创建以及深度与广度优先遍历C/C++

一、图的存储结构
图有几种最常见的存储结构：邻接矩阵、邻接表和十字链表。
下面仅以邻接表表示法进行图的操作
邻接表：
邻接表（Adjacency List）是一种顺序存储结构与链式存储相结合的图的存储方法。邻接表类似于树的孩子链表表示法。就是对于图G中的每个Vi，将所有邻接于Vi的顶点Vj链成一个单链表，这个单链表就称为顶点Vi的邻接表，再将所有点的邻接表表头放到数组中，就构成了图的邻接表。在邻接表中有两种节点结构，如下：

邻接表的表示形式如下：

二、邻接表的数据结构

typedef char VertexType ;typedef struct node{    int adjvex ;    struct node *next ; //指向下一个邻接节点域} EdgeNode ;typedef struct vnode{    VertexType vertex[3] ; //顶点域    EdgeNode *firstedge ; //边表头指针} VertexNode ;typedef VertexNode AdjList[MaxVerNum] ;/* *定义以邻接边为存储类型的图 */typedef struct{    AdjList adjList ; //邻接表    int n , e ; //顶点数与边数} ALGraph ;

三、建立无向图的算法

/* *建立无向图的邻接表存储 */ void CreateALGraph(ALGraph *G) {     int i , j , k ;     EdgeNode *s ;     printf("请输入顶点数与边数（输入格式为：顶点数，边数）： ") ;     scanf("%d,%d" , &G->n , &G->e) ;     printf("请输入顶点信息（输入格式为：顶点号<CR>）：\n") ;     for( i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         scanf("%s" , G->adjList[i].vertex) ;         G->adjList[i].firstedge = NULL ; //将顶点的边表头指针设置为空     }     printf("请输入边的信息（输入格式为：i,j）：\n") ;     for(k = 0 ; k < G->e ; k++)     {         scanf("%d,%d" , &i , &j) ;         s = (VertexNode*)malloc(sizeof(VertexNode)) ;         //边上的第一个节点         s->adjvex = j ;         s->next = G->adjList[i].firstedge ;         G->adjList[i].firstedge = s ;         //边上的第二个节点         s = (VertexNode*)malloc(sizeof(VertexNode)) ;         s->adjvex = i ;         s->next = G->adjList[j].firstedge ;         G->adjList[j].firstedge = s ;     } }

四、进行无向图的深度优先遍历
思路：
假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可以从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后访问v的一个未被访问的邻接节点w1，接着再从w1出发，访问w1的一个未被访问过的邻接节点w2，然后再从w2出发，访问w2的一个未被访问的邻接顶点w3…如此下去深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相同的顶点都被访问到；若此时途中尚有顶点未被访问，则另选图中另外一个未曾被访问的顶点做起始节点，重复上述过程，直至途中所有节点都被访问到为止。
算法：

/* *进行图的深度优先搜索遍历 */ void DFSAL(ALGraph *G , int i) {     //以Vi为出发点对图进行遍历     EdgeNode *p ;     printf("visit vertex : %s \n" , G->adjList[i].vertex) ;     visited[i] = 1 ;     p = G->adjList[i].firstedge ;     while(p)     {         if(!visited[p->adjvex])         {             DFSAL(G , p->adjvex) ;         }         p = p->next ;     } } void DFSTraverseAL(ALGraph *G) {     int i ;     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         visited[i] = 0 ;     }     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         if(!visited[i])         {             DFSAL(G , i) ;         }     } }

五、进行图的广度优先遍历
1、从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点；
2、从V0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点；
3、重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。
利用队列进行访问节点的记录。
算法：

/* *建立队列的数据结构方便进行广度优先遍历 */typedef struct{    int data[MaxVerNum] ;    int head , tail ; //队头与队尾} Quene ;/*  *进行广度优先搜索遍历  */void BFSG(ALGraph *G , int k){    int i , j ;    Quene q ;    EdgeNode *p ;    q.head = 0 ;    q.tail = 0 ; //进行队列的初始化    printf("visit vertex : %s \n" , G->adjList[k].vertex) ;    visited[k] = 1 ;    q.data[q.tail++] = k ;    while(q.head  % (MaxVerNum - 1) != q.tail % (MaxVerNum - 1))    {        i = q.data[q.head++] ;        p = G->adjList[i].firstedge ;        while(p)        {            if(!visited[p->adjvex])            {                printf("visit vertex : %s \n" , G->adjList[p->adjvex].vertex) ;                visited[p->adjvex] = 1 ;                q.data[q.tail++] = p->adjvex ;            }            p = p->next ;        }    }}void BFSTraverseAL(ALGraph *G){    int i ;    for(i = 0 ; i < G->n ; i++)    {        visited[i] = 0 ;    }    for(i = 0 ; i < G->n ; i++)    {        if(!visited[i])        {            BFSG(G , i) ;        }    }}

六、全部测试代码

/* *进行图的遍历，进行图的深度遍历与广度遍历 */#include<stdio.h>#include<malloc.h>#define MaxVerNum 100 /*定义最大节点数*/int visited[MaxVerNum] ;typedef char VertexType ;typedef struct node{    int adjvex ;    struct node *next ; //指向下一个邻接节点域} EdgeNode ;typedef struct vnode{    VertexType vertex[3] ; //顶点域    EdgeNode *firstedge ; //边表头指针} VertexNode ;typedef VertexNode AdjList[MaxVerNum] ;/* *定义以邻接边为存储类型的图 */typedef struct{    AdjList adjList ; //邻接表    int n , e ; //顶点数与边数} ALGraph ;/* *建立队列的数据结构方便进行广度优先遍历 */typedef struct{    int data[MaxVerNum] ;    int head , tail ; //队头与队尾} Quene ;/* *建立无向图的邻接表存储 */ void CreateALGraph(ALGraph *G) {     int i , j , k ;     EdgeNode *s ;     printf("请输入顶点数与边数（输入格式为：顶点数，边数）： ") ;     scanf("%d,%d" , &G->n , &G->e) ;     printf("请输入顶点信息（输入格式为：顶点号<CR>）：\n") ;     for( i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         scanf("%s" , G->adjList[i].vertex) ;         G->adjList[i].firstedge = NULL ; //将顶点的边表头指针设置为空     }     printf("请输入边的信息（输入格式为：i,j）：\n") ;     for(k = 0 ; k < G->e ; k++)     {         scanf("%d,%d" , &i , &j) ;         s = (VertexNode*)malloc(sizeof(VertexNode)) ;         //边上的第一个节点         s->adjvex = j ;         s->next = G->adjList[i].firstedge ;         G->adjList[i].firstedge = s ;         //边上的第二个节点         s = (VertexNode*)malloc(sizeof(VertexNode)) ;         s->adjvex = i ;         s->next = G->adjList[j].firstedge ;         G->adjList[j].firstedge = s ;     } }/* *进行图的深度优先搜索遍历 */ void DFSAL(ALGraph *G , int i) {     //以Vi为出发点对图进行遍历     EdgeNode *p ;     printf("visit vertex : %s \n" , G->adjList[i].vertex) ;     visited[i] = 1 ;     p = G->adjList[i].firstedge ;     while(p)     {         if(!visited[p->adjvex])         {             DFSAL(G , p->adjvex) ;         }         p = p->next ;     } } void DFSTraverseAL(ALGraph *G) {     int i ;     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         visited[i] = 0 ;     }     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         if(!visited[i])         {             DFSAL(G , i) ;         }     } } /*  *进行广度优先搜索遍历  */void BFSG(ALGraph *G , int k){    int i , j ;    Quene q ;    EdgeNode *p ;    q.head = 0 ;    q.tail = 0 ; //进行队列的初始化    printf("visit vertex : %s \n" , G->adjList[k].vertex) ;    visited[k] = 1 ;    q.data[q.tail++] = k ;    while(q.head  % (MaxVerNum - 1) != q.tail % (MaxVerNum - 1))    {        i = q.data[q.head++] ;        p = G->adjList[i].firstedge ;        while(p)        {            if(!visited[p->adjvex])            {                printf("visit vertex : %s \n" , G->adjList[p->adjvex].vertex) ;                visited[p->adjvex] = 1 ;                q.data[q.tail++] = p->adjvex ;            }            p = p->next ;        }    }}void BFSTraverseAL(ALGraph *G){    int i ;    for(i = 0 ; i < G->n ; i++)    {        visited[i] = 0 ;    }    for(i = 0 ; i < G->n ; i++)    {        if(!visited[i])        {            BFSG(G , i) ;        }    }} /*  *进行图的测试  */void main(){  ALGraph *G ;  EdgeNode *p = NULL ;  int i ;  G = (ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph)) ;  CreateALGraph(G) ;  printf("进行深度优先遍历\n") ;  DFSTraverseAL(G) ;  printf("进行广度优先遍历\n") ;  BFSTraverseAL(G) ;}