解题报告（4）——麻烦的聚餐

麻烦的聚餐

题目描述

为了避免餐厅过分拥挤，FJ要求奶牛们分3批就餐。每天晚饭前，奶牛们都会在餐厅前排队入内，按FJ的设想，所有第3批就餐的奶牛排在队尾，队伍的前端由设定为第1批就餐的奶牛占据，中间的位置就归第2批就餐的奶牛了。由于奶牛们不理解FJ的安排，晚饭前的排队成了一个大麻烦。

 

第i头奶牛有一张标明她用餐批次 D_i(1 <= D_i <= 3) 的卡片。虽然所有 N (1 <= N <= 30,000) 头奶牛排成了很整齐的队伍，但谁都看得出来，卡片上的号码是完全杂乱无章的。 在若干次混乱的重新排队后，FJ找到了一种简单些的方法：奶牛们不动，他沿着队伍从头到尾走一遍，把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉，最终得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列，例如 111222333 或者 333222111。哦，你也发现了，FJ不反对一条前后颠倒的队列，那样他可以让所有奶牛向后转，然后按正常顺序进入餐厅。

 

你也晓得，FJ是个很懒的人。他想知道，如果他想达到目的，那么他最少得改多少头奶牛卡片上的编号。所有奶牛在FJ改卡片编号的时候，都不会挪位置。

输入格式

第 1 行: 1 个整数：N。

第 2.. N+1 行: 第 i+1 行是 1 个整数，为第 i 头奶牛的用餐批次 D_i 。

 

输出格式

输出 1 个整数，为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号，才能让编号变成他设想中的样子。

 

样例数据 1

输入　

5

1

3

2

1

1

输出

1

备注

【样例输入说明】

队列中共有 5 头奶牛，第 1 头以及最后 2 头奶牛被设定为第一批用餐，第 2 头奶牛的预设是第三批用餐，第 3 头则为第二批用餐。

【样例输出说明】

如果 FJ 想把当前队列改成一个不下降序列，他至少要改 2 头奶牛的编号，一种可行的方案是：把队伍中 2 头编号不是1的奶牛的编号都改成 1。不过，如果FJ选择把第1头奶牛的编号改成 3，就能把奶牛们的队伍改造成一个合法的不上升序列了。

 

算法分析：

方法一：直接动规*2 期望得分：90（读入优化：100）     时间复杂度：n²（一卡常就死）

1）读入数据后，先求的最长不下降序列；

2）再求最长不上升序列；

3）用总数分别减去求得长度，输出较小的；

 

注意：

1、算法复杂度大，直接不加优化，很可能出现超时，最好想尽一切办法优化+剪枝；

 

Source：

方法二：投机取巧（仅限于本题）6个for循环搞定       期望得分：100   时间复杂度：6n

1）读入数据后，分别枚举1,2,3求出相应不下降序列；

2）同理求出不上升序列；

3）用总数分别减去求得长度，输出较小的；

方法三：分别建立以1,2,3为结尾的最长不下降序列     期望得分：100  时间复杂度：6n

1）读入数据后，枚举找出f[i]及小于f[i]的不下降序列的最大值，并且加1，最后n次后，找出3个数中最大的；

2）同理求出不上升序列；

3）用总数分别减去求得长度，输出较小的；

Summary：

本题是一道经典的动归题，但是又有些不一样，平常的动归算法都是n²及以上的，但是面对本题，那样高的复杂度显然不合适，所以就需要进行优化，考试中我想到的是第二种，比较取巧，如果遇到别的题就完全不能实现，相较而言第三种方法更为通用，并且对于同类题也能解决，之后会讲解关于第三种算法的优化和扩展，至于第一种，在想不到优化时，可以使用，得分为上。