算法概述

算法的概念

       算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。好的算法应该具有正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量的特征。

算法效率的度量方法

1、事后统计方法

这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

缺陷：

a、必须依据算法事先编制好程序，这通常需要花费大量的时间和精力。

b、时间的比较依赖计算机硬件和软件等环境因素。

c、算法的测试数据设计困难，并且程序的运行时间往往还与测试数据的规模有很大关系，效率高的算法在小的测试数据面前往往得不到体现。

2、事前分析估算方法

事前分析估算方法是在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。

算法的时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随着n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记住：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增加，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。大写O()来体现算法时间复杂读的记法。

推倒大O阶步骤：

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数.得到的结果就是大O阶。

对算法的分析，一种情况时是计算所有情况的平均值，这种时间复杂度的计算方法称为平均时间复杂度。另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度，这种方法称为最坏时间复杂度。一般在没有特殊说明的情况，都是指最坏时间复杂度。

算法的空间复杂度

       算法的空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)= O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。