100道动态规划——8 UVA 1631 Locker 递推,状态的定义以及状态转移方程
来源:互联网 发布:河北咖啡金科网络 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 04:31
老实说这道题我没有做出来,没有做出来的原因是没有定义好一个恰当的状态,当然了,就算想到了这个状态,想到状态转移方程也是另外一回事情了,就当是积累经验好了。
其实后来一想这个状态定义的确实挺好的,满足了最优子结构以及无后效性,然后就可以通过递推来进行计算了。。还是要多涨姿势呀!
定义状态dp[i][x][y]代表目前是转到第i位且第i+1位是x,i+2位是y且前i-1位都已经转好的最小花费。
枚举第i位x和第i+1位上的值y,然后我们要把第i位复原的话(先向某一个方向),就需要转动(aim[i]-x+10)%10次,那么在转动第i位的过程中,第i+1位和第i+2位都可以跟着旋转,不过有一个约束条件就是第i位的转动次数>=第i+1位的转动次数>=第i+2位的转动次数,因此接着枚举第i+1位转动次数和第i+2位的转动次数就好。
假设第i+1位转动了j次,第i+2位转动了k次(k<=j)
那么状态转移方程就是 dp[i][(y+j)%10][(orgin[i+2]+k)%10]=min(dp[i][(y+j)%10][(orgin[i+2]+k)%10],dp[i-1][x][y]+(aim[i]-x+10)%10);//orgin表示原来的串,x,y上面已经给出
不过我们上面只考虑了一个方向,还有一个方向的考虑方法和上面完全一样,只是转动次数是10-(b[i]-x+10)%10而已
以下是代码
#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std; const int N=12,M=1005; char s[M],t[M]; int orgin[M],aim[M],dp[M][N][N],len; int main() { while (scanf("%s%s",s,t)!=EOF){ len=strlen(s); for(int i=1;i<=n;++i) orgin[i]=s[i-1]-'0',aim[i]=t[i-1]-'0'; orgin[n+1]=aim[n+1]=orgin[n+2]=aim[n+2]=0; memset(dp,0x3f,sizeof dp); dp[0][orgin[1]][orgin[2]]=0; for(int i=1;i<=n;++i) for(int x=0;x<=9;++x) for(int y=0;y<=9;++y){ int d=(aim[i]-x+10)%10; for(int j=0;j<=d;++j) for(int k=0;k<=j;++k) dp[i][(y+j)%10][(orgin[i+2]+k)%10]=min(dp[i][(y+j)%10][(orgin[i+2]+k)%10],dp[i-1][x][y]+d); int p=10-d; for(int j=0;j<=p;++j) for(int k=0;k<=j;++k) dp[i][(y-j+10)%10][(orgin[i+2]-k+10)%10]=min(dp[i][(y-j+10)%10][(orgin[i+2]-k+10)%10],dp[i-1][x][y]+p); } printf("%d\n",dp[n][0][0]); } }
感谢dalao的代码:http://blog.csdn.net/bobodem/article/details/50285441
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