青蛙的约会 (同余)
来源:互联网 发布:js事件target 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 10:02
题意:两只青蛙在同一纬度上(就是圆圈上)不同位置,具有不同的速度,看几次能跳的一起
解析:设经过t次调到一起,(x+m*t)mod L=(y+n*t) mod L
上式整理一下 (x+m*t)-(y+n*t)=p*L;(p是两只青蛙跳的圈数之差)
转化一下:t*(m-n)+p*L=x-y;
令a=n-m,b=L,c=gcd(a,b),d=x-y;
有a*t+b*p=d;(1)
要求的是t的最小整数解。
用扩展的欧几里德求出其中一组解t0 ,p0, 并令c = gcd(a, b);
有 a * t0 + b * p0 = c; (2)
因为c = gcd(a, b), 所以 a * t / c是整数,b * p / c 也是整数,所以 d / c 也需要是整数,否则无解。
(2)式两边都乘(d / c) 得 a * t0 *(d / c) + b * p0 * (d / c) = d;
所以t0 * (d / c)是最小的解,但有可能是负数。
因为a * ( t0 *(d / c) + b*n) + b * (p0 * (d / c) – a*n) = d; (n是自然数)
所以解为 (t0 * (d / c) % b + b) % b;
#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;long long t,p,c;void ojilide(long long a,long long b){ if(b==0) { t=1; p=0; c=a; } else { ojilide(b,a%b); long temp=t; t=p; p=temp-a/b*p; }}int main(){ long long ok=0,x,y,m,n,l,a,d,b; cin>>x>>y>>m>>n>>l; if(n==m) ok=1; else { a=n-m; d=x-y; b=l; ojilide(a,b); if(d%c!=0) ok=1; } if(ok) cout<<"Impossible"<<endl; else { //b=b/c; d=d/c; long long v=d*t; cout<<(v%b+b)%b<<endl; }}
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