hdu2829(斜率dp)

来源：互联网发布：创优网络编辑：程序博客网时间：2024/05/21 07:01

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题意：给定一个长度为n的序列，将序列分成m段，每段序列都有权值，权值为序列内两个数两两相乘之和，输出最小的权值

代码：

#include <math.h>#include <vector>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int a[1005],q[1005];long long w[1005],s[1005],dp[1005][1005];long long getx(int x){    return w[x];}long long gety(int x,int y){    return dp[x][y]+(w[y]*w[y]+s[y])/2;}int cross(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3){    return (y3-y1)*(x2-x1)-(y2-y1)*(x3-x1);}int main(){    int i,j,k,n,m,t,cas,head,tail;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(m||n)){        m++;        w[0]=s[0]=0;                            //dp[i][j]表示到j分成了i段的代价，这个题数据        for(i=1;i<=n;i++){                      //范围为O(n*n*n)            scanf("%d",&a[i]);                  //而转移方程为dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+((w[j]-w[k])^2-(s[j]-s[k]))/2)            w[i]=w[i-1]+a[i];                   //恰好可以用斜率优化            s[i]=s[i-1]+a[i]*a[i];              //w[i]为前缀和，s[i]为前缀平方和        }                                       //展开后 y=dp[i-1][k]+(w[k]^2+s[k])/2        memset(dp,0,sizeof(dp));                //k=w[j] x=w[k]        for(i=1;i<=n;i++)        dp[1][i]=((w[i]-w[0])*(w[i]-w[0])-(s[i]-s[0]))/2;        for(i=2;i<=m;i++){            head=tail=0;            for(j=1;j<=n;j++){            k=w[j];            while((head+1<tail)&&cross(getx(q[tail-2]),gety(i-1,q[tail-2]),getx(q[tail-1]),gety(i-1,q[tail-1]),getx(j),gety(i-1,j))<=0)            tail--;            q[tail++]=j;                        //维护一个凸包            while((head+1<tail)&&((gety(i-1,q[head+1])-gety(i-1,q[head]))<=k*(getx(q[head+1])-getx(q[head]))))            head++;                             //找出切点            dp[i][j]=gety(i-1,q[head])-k*getx(q[head]);            dp[i][j]+=(w[j]*w[j]-s[j])/2;            }        }        printf("%I64d\n",dp[m][n]);    }    return 0;}

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