NOIP 2000 引水入城题解

题目描述

                                 [NOIP2010] 引水入城

★★★ 输入文件：flow.in 输出文件：flow.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。
由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
【输入】
输入文件名为flow.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。
输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。
接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
【输出】
输出文件名为flow.out。
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
【输入输出样例1】
flow.in
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
flow.out
1
1
【样例1说明】
只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【输入输出样例2】
flow.in
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
flow.out
1
3
【样例2说明】
湖泊
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
沙漠

上图中，在3个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示：
测试数据编号能否满足要求N M
1不能 N≤10 M ≤ 10
2不能 N≤100M≤ 100
3不能 N≤500 M≤ 500
4能 N= 1 M≤ 10
5能 N≤10 M ≤ 10
6能 N≤100 M≤ 20
7能 N≤100 M≤ 50
8能 N≤100 M≤100
9能 N≤200 M≤ 200
10能N≤500 M≤ 500
对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6。

分析

首先看到看到这道题觉得前三个点比较容易A，floodfill,首先让最上面的一行点入队列，然后不断fill，看最后一行的点能否被fill到，如果不能统计个数即可。
然后考虑能的情况，本来想到再倒灌上去，但因为不会区间覆盖放弃，后来看到hzwer大神的博客才知道这种解法：
最后一行的点从左向右依次从每个点开始做一遍倒floodfill，用数组记录起点，最后一行已经被覆盖的点不再入队，这样就得出了第一行每个点所能到达的最后一行的最左边的点,需要注意在以后节点的倒floodfill中不能修改已经确定了所覆盖的区间最左端的点在数组中对应的值。
然后再从右向左，得到第一行每个点所覆盖的区间的最右端，然后我们就得到了每个点覆盖的最后一行的区间范围，做区间覆盖即可。

代码实现

ps：可能有些乱，懒得写参数，就写了三个floodfill函数，凑合看吧！

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;const int maxn=500+10;struct zb{    int x;int y;};struct qujian{    int l; int r;    bool operator <(const qujian & b) const {        if(l==b.l)        return r>b.r;        else        return l<b.l;    }} c[maxn];queue <zb> q;int h[maxn][maxn];bool vis[maxn][maxn];int n,m;int tot=0;int tool[]={1,-1,0,0};int tool2[]={0,0,-1,1};int l[maxn][maxn];int r[maxn][maxn];int  bloodfill(){    while(!q.empty())    {        zb now=q.front(); q.pop(); vis[now.x][now.y]=1;         for(int i=0;i<=3;i++)        {            zb nx;  nx.x=now.x+tool[i];                    nx.y=now.y+tool2[i];            if(!vis[nx.x][nx.y]&&nx.x>0&&nx.y>0&&nx.x<=n&&nx.y<=m&&h[nx.x][nx.y]<h[now.x][now.y])                {                q.push(nx);                vis[nx.x][nx.y]=1;                    }            }    }    for(int i=1;i<=m;i++)        if(!vis[n][i]) tot++;    return tot;}void floodfill(int x){    while(!q.empty())    {        zb now=q.front(); q.pop();             if(!l[now.x][now.y])        l[now.x][now.y]=x;                                     for(int i=0;i<=3;i++)        {            zb nx;  nx.x=now.x+tool[i];                    nx.y=now.y+tool2[i];            if(nx.x<=0||nx.y<=0||nx.x>n||nx.y>m) continue;            if(l[nx.x][nx.y]==x) continue;                           if(h[now.x][now.y]>=h[nx.x][nx.y]) continue;            q.push(nx);                                            if(nx.x!=1)            {                l[nx.x][nx.y]=x;            }        }    }}void floodfill_r(int x){    while(!q.empty())    {        zb now=q.front(); q.pop();         if(!r[now.x][now.y])        r[now.x][now.y]=x;                                                  for(int i=0;i<=3;i++)        {            zb nx;  nx.x=now.x+tool[i];                    nx.y=now.y+tool2[i];            if(nx.x<=0||nx.y<=0||nx.x>n||nx.y>m) continue;            if(r[nx.x][nx.y]==x) continue;            if(h[now.x][now.y]>=h[nx.x][nx.y]) continue;            q.push(nx);            if(nx.x!=1)            {                r[nx.x][nx.y]=x;            }        }    }}int work() {    int tot=0;    memset(l,0,sizeof(l));    memset(r,0,sizeof(r));    for(int i=1;i<=m;i++) if(!l[n][i])     {           zb nx; nx.x=n; nx.y=i;        q.push(nx);        floodfill(i);    }    for(int i=m;i>=1;i--) if(!r[n][i])    {        zb nx; nx.x=n; nx.y=i;        q.push(nx);        floodfill_r(i);    }    for(int i=1;i<=m;i++)     {        c[i].l=l[1][i];        c[i].r=r[1][i];        //printf("%d  l=%d r=%d\n",i,c[i].l,c[i].r);            }    sort(c+1,c+1+m);    int s=0,to=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(s+1>=c[i].l) to=max(to,c[i].r);        else s=to,to=max(to,c[i].r),tot++;    }    if(s!=m) tot++;    printf("1\n%d\n",tot);    return 0;}                                                               int main(){    freopen("flow.in","r",stdin);    freopen("flow.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&h[i][j]);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        zb th; th.x=1; th.y=i;        q.push(th);    }    if(bloodfill())     {        printf("0\n%d",tot);        return 0;    }    else    {        return work();    }}