关注递归数列

递归的数列在多个题目中均有体现，其中出现最频繁的是费波纳茨数列！

而关于它的形式，各种各样。目前遇到的有以下几种：

1、楼梯问题

即每次上楼只能走一个或两个阶梯。然后询问走到第n个阶梯有多少种走法？

标准费波纳茨数列！

2、兔子问题

一只兔子2个月后会生小兔子，兔子都不会死去，问n个月后又多少兔子？

同理，兔子数列（费波纳茨数列）

3、路径问题

有格子如下

说从一个数开始，只能向右方向跳格子，问从a走到b所有方法？

从a开始，将a当作1，则走到b即为走到b-a+1。从a走到b-a之后，有一种方法走向b-a+1，如果走到b-a-1，则同样只有1条路径通往b-a+1，故从a走到b的方式

等于1走到b-a+1的方式等于f（b-a+1）=f（b-a-1）+f（b-a），又回到了费波纳茨数列。

4、堆骨牌的题目：

hd2046

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

ac代码（费波纳茨）：

#include <stdio.h>int main(void){    int n,i;    long long int t,fb[2];    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        fb[0]=1;        fb[1]=1;        for(i=1;i<n;i++)        {            t=fb[1];            fb[1]=fb[1]+fb[0];            fb[0]=t;        }        printf("%lld\n",fb[1]);    }    return 0;}

其次是其他递归的数组：

1、RPG难题

即有3种颜色要填n个空。相邻颜色不相同，首尾颜色不相同。

其实就是假设没有首尾颜色不相同这个条件，于是有3*2^(n-1)，然后减去首尾颜色相等的，而首尾颜色相等时，倒数第二个和第一个的颜色必不相等。

而倒数第二个也当作倒数第一个来算，于是用递归可以得到结果。

来自hd2045题

ac答案：

#include <stdio.h>long long int no(int n);int main(void){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==1)            printf("%d\n",3);        else            printf("%lld\n",no(n));    }    return 0;}long long int no(int n){    long long int sum;    int i;    for(i=2,sum=3;i<=n;i++)        sum*=2;    if(n>3)        return sum-no(n-1);    else        return 6;}

2、